Profesora Auziņa zinātnes sleja
Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."
Biogrāfijas pieturzīmes:
- Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
- No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
- Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
- Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
- Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.
Arābu ciparu pieraksts arābu pasaulē pat attāli nav līdzīgs tiem cipariem, ko izmantojam Eiropā. Šo ciparu izskats (1, 2, 3 utt.) ir attīstījies ilgas evolūcijas ceļā, domājams, no Indijā lietotiem skaitļu apzīmējumiem. Turpretī tie skaitļu apzīmējumi, ko lieto arābu pasaulē, izskatās pavisam citādi. Pēc zināma mācīšanās perioda un dažādu man zināmu skaitļu, piemēram, gadskaitļu, atpazīšanas man izdevās iemācīties arī arābu pierakstu. Tas ir:
1 - ۱ 2 - ۲ 3 - ۳ 4 - ۴ 5 - ۵ 6 - ۶ 7 - ۷ 8 - ۸ 9 - ۹
Romiešu sistēma
Bet atgriezīsimies pie arābu cipariem un skaitļu pieraksta sistēmas būtības. Esam pieraduši, ka skaitļu pieraksta sistēma, ko lietojam ikdienā, ir arābu skaitļi, kurus raksturo desmit cipari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9. Taču Eiropā šo skaitļu pierakstu lieto samērā nesen, raugoties no cilvēces vēstures perspektīvas. Vēl līdz apmēram 12.,13. gadsimtam Eiropā galvenais veids, kā pierakstīt skaitļus, bija romiešu skaitļu sistēma. Arī tagad dažreiz to izmanto, piemēram, numurējot grāmatas nodaļas. Pirmā nodaļa (I), septītā (VII) vai arī devītā (IX) nodaļa.
Tiktāl nav sarežģīti. Taču, ja vajadzētu uzrakstīt ar romiešu cipariem, kāds gads šobrīd ir kalendārā, domāju, ka daudziem tas nenāktos viegli.
Arī man, lai parādītu šo gadskaitļa pierakstu romiešu cipariem, nācās ne tikai padomāt, bet paskatīties universālajā informācijas avotā "Google". Šobrīd ir MMXXIII gads, kur M rāda tūkstoti, un tātad divi MM saka, ka runa ir par diviem tūkstošiem, X rāda desmitus, un tātad runa ir par diviem desmitiem, un visbeidzot I rāda vienus, un tātad III ir trīs. It kā nemaz tik sarežģīti, un kopā tas veido skaitli 2023. Bet šā brīža gadskaitlī nav simtu. Ja būtu arī simti, aina kļūtu nedaudz komplicētāka. Piemēram, skaitlis 2923 izskatītos kā MMCMXXIII, kur CM nozīmē deviņus simtus. Līdzīgi, kā pierakstot deviņi ar romiešu skaitļiem – IX. To var interpretēt kā desmit (X), no kura atņemts pirms desmitnieka uzrakstītais viens (I). Tikai šoreiz no tūkstoša (M) tiek atņemts viens simts (C).
Tātad jau nedaudz sarežģītāk, lai arī skaitlis izskatās stilīgi, vismaz man tā šķiet. Taču, lai arī stilam ir nozīme, tomēr praktiski apsvērumi parasti ņem virsroku. Un tas nozīmē, ka saskaitīt, piemēram, MMXXIII un MMCMXXIII varētu būt mazliet piņķerīga padarīšana. Tādēļ Eiropā viduslaikos, attīstoties tirdzniecībai, rēķināšana dabiski sāka notikt ērtākā skaitļu sistēmā – ar arābu cipariem. Tas ir loģiskāk un ļauj uzrakstīt pēc patikas lielu skaitli relatīvi vienkārši. Starp citu, lai arī ar romiešu cipariem var pierakstīt skaitļus, kas lielāki par tūkstoti, tomēr tas kļūst ļoti sarežģīti. Burta apzīmējums skaitļiem, kas lielāki par tūkstoti, romiešu skaitļu sistēmā neeksistē, un, sakot simt tūkstoši un to pierakstot, būtu īpašā veidā jāraksta simts, pareizināts ar tūkstoti.
Kā uzrakstīt neesošo
Izmantojot arābu skaitļu pierakstu, viss kļūst daudz vienkāršāk. Piemēram, skaitli 782 769 sākam lasīt kā 9 vieni, 6 desmiti, 7 simti, 2 tūkstoši, 8 desmittūkstoši un 7 simttūkstoši. Kopā septiņi simti astoņdesmit divi tūkstoši septiņi simti sešdesmit deviņi. Skaidri un vienkārši. Un tā jebkuru pēc patikas lielu skaitli. Vienīgi bija jāizdomā nosaukumi – miljons, miljards, triljons un tā tālāk.
Grūtības ar arābu skaitļiem sākas tajā brīdī, kad, piemēram, nav neviena desmita, kā skaitlī pieci simti divi. Simti ir pieci, desmita nav neviena un vieni ir divi. Kā rīkoties ar šo? Varbūt rakstīt 5 2, vienkārši atstājot tukšu vietu pie desmitiem? Bet, pierakstot skaitļus ar roku, tukšums var būt platāks vai šaurāks un izšķirt, vai tas ir vai nav, bet varbūt ir pat veseli divi tukšumi no vietas un nav ne simtu, ne desmitu, ir grūti.
Tādēļ radās milzīgs izaicinājums. Kā uzrakstīt to, kā nav?
Zinātnes vēsturnieki vēl joprojām strīdas, kā tas nāca un kurš pirmais izdomāja pierakstu tam, kā nav. Šis pieraksts ir nulle, kas tagad izskatās tāds pašsaprotams un nevainīgs cipars, bet līdz tam bija ļoti garš ceļš ejams. Taču, kad šis jēdziens bija apgūts, uzrakstīt pieci simti divi vai jebkuru citu skaitli tā, lai nerastos pārpratumi, kļuva ļoti vienkārši. Tas rakstāms kā 502, kur 0 nozīmē, ka šajā skaitlī nav neviena desmita; tāpat kā skaitlī 7000 nav ne simtu, ne desmitu, ne vieninieku, ir tikai un vienīgi septiņi tūkstoši.
Neatgādināšu, kā skolā mācījāmies ar arābu cipariem pierakstītus skaitļus saskaitīt, atņemt un pat reizināt un dalīt, pierakstot tos vienu zem otra uz papīra un tad darbojoties noteiktā veidā. Starp citu, darot to, kā arābu pasaulē pieņemts – no labās puses uz kreiso. Piemēram, ja skaitļi ir jāsaskaita, vispirms saskaitām labajā pusē pierakstītos vienus un tad virzāmies uz kreiso pusi, saskaitot desmitus, turpinot ar simtiem un tā joprojām, līdz divi skaitļi saskaitīti. Ar romiešu skaitļiem to pavisam noteikti tik vienkāršā veidā nevarētu izdarīt.
Taču jautājums – vai arābu skaitļu pieraksta veidu izdomāja arābi?
Ne gluži vai vismaz ne tikai viņi. Pētniekiem tos labāk patīk saukt par indiešu-arābu skaitļiem, kuriem paši pirmsākumi ir atrodami nevis arābu pasaulē, bet gan Indijā, kur tos lieto, jau vismaz sākot ar mūsu ēras 7. gadsimtu. Visgrūtāk bijis ar ciparu nulle. Pēc vienas no versijām, to pirmais lietojis indiešu matemātiķis Brahmagupta, un nulles apraksts ir atrodams vienā no viņa 7. gadsimtā rakstītajiem traktātiem par matemātiku. Taču daudzi vēsturnieki šim apgalvojumam īsti nepiekrīt, un nulles pirmsākuma meklējumi turpinās.
Bet kā un kad arābu skaitļu pierakstu sāka lietot pie mums Eiropā? Te der atcerēties, ka ne visa Eiropa vienmēr ir bijusi kristīga. Piemēram, musulmaņi valdīja Spānijā, sākot ar 8. gadsimtu, un tikai 1492. gadā katoļticīgie monarhi Ferdinands un Izabella, atgūstot no musulmaņu valdniekiem Granadu Spānijas dienvidos, atkal visu Ibērijas pussalu padarīja piederošu kristīgajai pasaulei.
Tādēļ nav nekāds brīnums, ka arābu pasaulē lietotā un praktiski ļoti ērtā arābu skaitļu pierakstu sistēma nonāca Eiropā.
To sāka ļoti aktīvi lietot praksē tikai pēc tam, kad itāļu matemātiķis Leonardo no Pizas, kurš vēlāk kļuva pazīstams kā Fibonači, to bija aprakstījis savā grāmatā "Liber Abaci". Grāmatas nosaukumu varētu tulkot kā "Grāmata par rēķināšanu". Tā arī tiek uzskatīta par pirmo aritmētikas mācību grāmatu Rietumu pasaulē. Grāmatas pirmajā daļā Leonardo no Pizas kā labs sākumskolas skolotājs izskaidro, kā ar skaitļiem, kas uzrakstīti ar arābu cipariem, var veikt četras matemātiskās darbības – saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt. Tad seko daudzi praktiski piemēri, kā rēķināt pārdoto vai nopirkto preču daudzumus, saskaitīt noliktavās esošo un tamlīdzīgi.
Visbeidzot ļoti interesanta ir grāmatas nobeiguma daļa. Tajā ir tādi klasiski matemātikas uzdevumi kā, piemēram, uzdevums par trušiem. Ja mēs zinām, cik bieži tiem ir pēcnācēji un cik daudz to ir, varam izrēķināt, kā mainīsies dzīvnieku skaits dabā. Šis konkrētais uzdevums ir spēlējis svarīgu lomu matemātikas attīstībā, novedot pie ļoti interesantas Fibonači skaitļu virknes, kas ir cieši saistīta ar vēl vienu matemātisku jēdzienu – zelta proporciju vai zelta šķēlumu. Tā ir daudzu dabas parādību pamatā, un to ir apzināti vai brīžiem arī neapzināti izmantojuši mākslinieki, arhitekti un pat mūziķi kā harmoniskas vai, varētu teikt, skaistas kompozīcijas pamatu. Taču stāstu par harmoniju dabā un mākslā, ko atspoguļo zelta šķēlums vai proporcijas, atstāsim kādai citai reizei.
Profesora Auziņa zinātnes sleja
