"Beauty is truth, truth beauty, – that is all
Ye know on earth, and all ye need to know."
Latviski, cik zinu, šī oda tulkota nav, bet dzejas rindas mūsu valodā varētu skanēt apmēram šādi: "Skaistums ir patiesība, patiesība ir skaistums, – tas ir viss, ko jūs zināt šai pasaulē, un tas ir viss, kas jums jāzina."
Profesora Auziņa zinātnes sleja
Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."
Biogrāfijas pieturzīmes:
- Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
- No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
- Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
- Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
- Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.
Skan skaisti un pat iedvesmojoši. Manā izpratnē šīs rindas ir kvintesence cilvēka sajūtai, ka redzamās un neredzamās pasaules pamatā noteikti ir jābūt kādam dziļam un visu vienojošam fundamentam. Vēlme pietuvoties un izprast pasaules harmoniju pastāvējusi vienmēr. Šim fundamentam ir divas galvenās īpašības. Tas noteikti ir patiess, un tas ir skaists.
Par skaistumu
Varētu jautāt, kas pasaulē varētu būt vienlaikus nešaubīgi patiess un skaists? Iespējams, ne visi man piekritīs, bet daudzi to darīs – tā ir matemātika. Bet tomēr paliek kāda problēma. Kā nereti gadās ar šādiem aizkustinošiem tekstiem, to pievilcība slēpjas tieši tajā faktā, ka katrs no mums vārdus skaistums un patiesība var saprast nedaudz citādi. Par tiem katram no mums, iespējams, ir atšķirīgi priekšstati. Vēl vairāk, – ja jūs tagad atliktu uz mirkli malā šā teksta lasīšanu un mēģinātu katrs sev noformulēt atbildi uz jautājumu, kas ir skaistums un kas ir patiesība, iespējams, tas nemaz tik viegli neizdotos.
Droši vien ne vienīgā, bet matemātika ir joma, kur skaistums un patiesība satiekas. Apgalvojumi, ko varam noformulēt matemātikā, ir tas, kur visciešāk varam pietuvoties objektīvai, neapstrīdamai un pārbaudāmai patiesībai – patiesībai tās augstākajā izpausmē. Tajā pašā laikā diezgan bieži nākas dzirdēt apgalvojumu, ka matemātika, tajā pētītās formas, ģeometriskās figūras, formulas un sakarības starp objektiem ir arī skaistums augstākajā pakāpē.
Protams, lai novērtētu matemātikas skaistumu, matemātika ir jāsaprot. Bet tā jau ir ar visu. Lai sajustu Bēthovena sonāšu skaistumu, ir jābūt zināmai trenētībai mūzikā. Tāpat, lai novērtētu matemātikas skaistumu, matemātika ir jāapgūst.
Mūzika ir skaista, jo pirmajā acu uzmetienā vienkāršas notis, ja no tām tiek izveidots dižs skaņdarbs, rada neatkārtojamu pārdzīvojumu. Tāpat matemātikā – vienkārša formula var saturēt sevī ļoti daudz. Piemēram, matemātiski noformulēti daži ļoti vienkārši likumi – Ņūtona likumi, kurus apguvām skolā, ļauj saprast un priecāties par tik atšķirīgām dabas parādībām kā ābols, kas krīt no ābeles, un Zeme, kas riņķo ap Sauli. Šīs parādības kļūst par kaut kā liela daļu, un tās saista dažādas izpausmes. Abos gadījumos šo skaistumu var uztvert ar prātu, bet to var arī piedzīvot un izjust tīri emocionālā līmenī. Tad tas kļūst par patiesu skaistumu. Matemātiķi apgalvo, ka patiesi skaista teorija pasaka par pasauli daudz vairāk, nekā mēs no tās sagaidām.
Matemātikas atbildes satur stāstu par lietām, par kurām mēs pat nebijām iedomājušies un neattapām pajautāt. Tik jaudīga un skaista ir matemātika!
Tāpat, domājot par formām, mēs gan cilvēkos, gan objektos ap mums meklējam ideālu. Saprotam, ka ideālu cilvēku un ideālu lietu pasaulē nav. Tā ir vienmēr, izņemot matemātiku. Matemātiķi apgalvo, ka matemātikā ideālā, iedomājamā lode ir patiešām ideāla lode. Tā ir perfekta vispārākajā pakāpē. Tā ir ideja par lodi. Kā Platons teicis, viss sākas nevis no materiālas pasaules, bet no ideju pasaules, no idejas par lodi, idejas par skaitli, idejas par debesīm un tamlīdzīgi. Visas fiziski dabā eksistējošās lodes, ja mēs tās izpētām ļoti precīzi, ir tālu no ideālas lodes formas. To virsma, lai arī cik labi pulēta, nav perfekta, par tādiem objektiem kā futbolā vai kādā citā sporta veidā izmantotām bumbām nemaz nerunājot. Ideāla lode nav tikai patiesa skaistākā iespējamā lode, tā ir arī patiesa lode. Tā ir patiesība par lodi.
Tagad par patiesību
Vai matemātika ir patiesa? Tipiski matemātikā mēs sākam ar dažām acīmredzamām patiesībām. Tās ir aksiomas. Un turpinām ar stingriem loģiskiem secinājumiem, kas izriet no šīm pirmpatiesībām. Tādā veidā mēs nonākam pie aizvien sarežģītākas patiesības, kas ir tikpat neapstrīdama kā mūsu sākotnējie acīmredzamie pieņēmumi. Šī ir pati neapstrīdamākā patiesība, kāda vien var pastāvēt.
Taču cik pārliecināti mēs varam būt par šiem sākotnējiem pieņēmumiem, kas mums šķiet acīmredzami? Ir taču gadījies piedzīvot – un arī matemātikā tā ir noticis ne reizi vien –, ka acīmredzamais ne vienmēr izrādās patiess.
Iespējams, te slēpjas ne tikai problēma, bet tieši pretēji, arī matemātikas spēks. Mēs atklājam jaunas pasaules. Sengrieķu matemātiķis Eiklīds domāja, ka telpa ap mums ir vienkārša, plakana. Mainot Eiklīda it kā acīmredzamos pieņēmumus, matemātiķi nonāca pie secinājuma, ka telpa, iespējams, var būt arī liekta. Plakanu telpu mēs varam iedomāties kā tādu plakanu papīra lapu. Bet šo lapu varam salocīt kā cilindru, un telpa vairs nebūs plakana. Matemātika pēta arī šādas dažādā veidā izliektas telpas.
Te mēs nonākam pie jauna izaicinājuma. Ja matemātiķi rada kādu teoriju, vai tai obligāti jāapraksta eksistējoša pasaule? Varbūt pietiek, ka tā ir abstrakti iespējama jeb nepretrunīga pasaule, bet tā var arī nekur neeksistēt?
Te matemātiķi sāk citādi domāt par vārdu patiess. Sacīt, ka patiess ir tas, kas eksistē mūsu pasaulē, ir viens veids, kā domāt par patiesu. Bet varbūt par patiesu var domāt kā par tādu, kas nav pretrunīgs, tādēļ principā var eksistēt? Taču tam nav obligāti jābūt notikušam kaut kur Visumā. Vienīgais iemesls kaut ko uzskatīt par nepatiesu, izejot no šādiem priekšstatiem, ir gadījums, ka, sākot no noteiktiem pamatpieņēmumiem un sekojot matemātiski dzelžainai loģikai, mēs nonākam pie diviem dažādiem secinājumiem par kādu lietu vai parādību, kas runā viens otram pretī. Abi nevar būt pareizi vienlaikus. Tātad jebkura iedomājama pasaule, kas nav pretrunīga, ir patiesa.
Šādi turpinot, varētu jautāt, kā tad ir ar šīm lielajām patiesībām? Vai matemātiķi tās rada, izdomā šādas, brīžam dīvainas pasaules ar dīvainiem likumiem, vai atklāj to, kas eksistē neatkarīgi no matemātiķiem?
Kādreiz tiek apgalvots, ka fiziķu uzdevums ir uzzināt likumus, kurus Dievs ir izvēlējies, konstruējot pasauli. Starp citu, fizikas pirmsākumos, piemēram, Johanness Keplers, par pasaules izzināšanu domāja tieši šādi.
Turpretī matemātiķu uzdevums ir meklēt tos universālos likumus, kurus Dievs nevar neievērot. Tos pārkāpt nav iespējams pat Dievam. Matemātiķi atklāj mūžīgi esošo patiesību. Nevis rada mākslīgas teorijas, bet atklāj patiesību.
Šos apgalvojumus var uztvert kā nedaudz ekscentrisku joku. Bet, kā saka – katrā jokā ir tikai daļa joka…
Apgalvojums, ka matemātiķi meklē likumus, kuriem jāpakļaujas pat Dievam, ir veids, kā izteikt domu, ka šie likumi tiek uzskatīti par universāliem un absolūtiem, pārsniedzot jebkādus konkrētus praktiskos, reliģiskos vai filozofiskos uzskatus. Tā ir patiesība, ko meklē matemātiķi. Mūžīgā, augstākā iespējamā patiesība. Droši vien šo pašu augstāko patiesību var saukt par skaistu. Tādu, kuras apzināšanās aizrauj elpu. Man tā izklausās pēc apbrīnojamas nodarbošanās, kam nav žēl veltīt cilvēka dzīvi. Var piekrist Kītsam: "Skaistums ir patiesība, patiesība ir skaistums…" Ir matemātiķi, kuri uzskata, ka matemātika, tās formas un saistība starp objektiem, to apjaušana, ir veids, kā pietuvoties Dievam un augstākajai patiesībai.
Fizika ir šā brīža labākais tuvinājums patiesībai. Nākotnē tā var tikt precizēta. Matemātika ir universāla patiesība. Tā ir mūžīga un nemainīga, tādēļ tā ir skaista un no tās var aizrauties elpa, apjaušot likumības, kuras nav dots pārkāpt nevienam, pat Dievam.
Profesora Auziņa zinātnes sleja
