Profesora Auziņa zinātnes sleja
Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."
Biogrāfijas pieturzīmes:
- Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
- No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
- Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
- Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
- Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.
Atgriezīsimies pie Einšteina citāta. Cilvēces vēsturē pagāja ļoti ilgs laiks, lai šāds šķietami vienkāršs un intuitīvi skaidrs varbūtības jēdziens tiktu saprasts un pieņemts. Tam bija vairāki iemesli. Iespējams, galvenais ir sajūta, ka, metot spēļu kauliņu, rezultātu noteiks liktenis vai providence, tātad kāda augstāka griba, kas lemj par visu pasauli. Bet mēģināt matemātiski aprakstīt likteni vai pat Dieva gribu ir gan ķecerīgi, gan arī augstprātīgi nenopietni.
Kauliņu spēles ir pazīstamas jau ļoti sen. Spēļu kauliņus, gandrīz tādus pašus, kādi tiek izmantoti mūsdienās, arheologi ir atraduši izrakumos, kas tiek datēti ar vairākiem tūkstošiem gadu pirms mūsu ēras gan Senajā Indijā, gan Mezopotāmijā, gan vēl arī citur pasaulē.
Tādēļ ir pat negaidīti, ka nopietni par kauliņu spēli un varbūtību kopumā kā par matemātiski analizējamu lietu sāka domāt tikai 16. gadsimtā. Tas bija itāļu matemātiķis Džerolamo Kardāno. Vēsturnieki apgalvo, ka Kardāno pats esot bijis kauliņu spēles liels cienītājs un viņa interese par iespēju paredzēt tās rezultātus bijusi ļoti praktiska.
Izrādās, ka paredzēt, kāds būs iznākums, vienreiz metot spēļu kauliņu vai metot gaisā monētu, tik tiešām nav iespējams, taču zināt, kāda būs statistika, monētu vai kauliņu metot daudzas reizes, var samērā droši. Matemātiķi to sauc par lielo skaitļu likumu. Liels skaitlis šajā gadījumā ir monētas vai kauliņa mešanas reižu skaits. Piemēram, metot monētu tūkstoš reižu, var droši apgalvot, ka reižu skaits, kad uzkritīs ģerbonis, nebūs tālu no pieciem simtiem. Jo lielāks metienu skaits, jo paredzējums izpildās precīzāk.
Domāju, ka intuitīvi šeit viss ir samērā skaidrs un jautājumus nerada. Taču vai vienmēr intuīcija labi palīdz?
Nākamais piemērs. Mēs spēlējam kādu kāršu spēli, un mums tiek iedalītas četras kārtis. Varbūtība, ka gadīsies tieši četri dūži, iespējams, spēles spēcīgākās kārtis, ir neliela. Lai tā notiktu, ļoti jāpaveicas. Taču tagad es jautāšu, kāda ir varbūtība, ka būs kāršu kombinācija, kas nav ne ar ko īpaša, piemēram, kārava četri, erca desmit, pīķa kalps un kreica sešinieks? Tiem, kuri kārtis nespēlē, paskaidrošu, ka kāravi, erci, pīķi un kreici ir četru veidu kāršu šķiras kāršu kavā.
Dažiem varbūt šķitīs acīmredzami, citiem ne tik acīmredzami, ka abas situācijas – četri dūži un pieminētā kombinācija – ir vienlīdz varbūtīgas. Āķis slēpjas apstāklī, ka kārava dūzis šķiet kaut kas ļoti īpašs, bet kārava četrinieks – neievērojams. Bet tā ir tikai subjektīva sajūta – tas, kādu nozīmību savā kāršu spēles vērtību skalā katrai kārtij piešķiram. Patiesībā katra no kārtīm ir tikpat īpaša un unikāla kā jebkura cita, jo kāršu kavā tāda ir tikai viena. Ceru, ka pārliecināju.
Iespējams, ka nākamais piemērs daudziem būs vēl negaidītāks. Tas ir gana slavens un bieži pieminēts. Iedomāsimies televīzijas spēli. Noteikumi vienkārši. Ir trīs aizvērtas durvis. Aiz divām atrodas pa kazai, bet aiz trešajām – jauns skaists auto. Spēles dalībnieks izvēlas vienas no durvīm, bet tās neatver. Tad spēles vadītājs no divām atlikušajām atver vienas. Bet ir droši zināms, ka viņš, zinot, kas atrodas aiz katrām durvīm, atvērs tās durvis, aiz kurām ir kaza. Tagad ir skaidrs, ka no atlikušajām durvīm aiz vienām ir auto, aiz otrām kaza. Kā gudri rīkoties spēles dalībniekam? Lūgt atvērt sākotnēji izvēlētās durvis vai mainīt savu izvēli un lūgt atvērt otras aizvērtās durvis? Bieži vien intuīcija saka, ka nav nekādas starpības un varbūtība iegūt automašīnu ir piecdesmit procentu pret piecdesmit, vienalga, kuras durvis spēlētājs lūgs atvērt. Taču tā nav. Izrādās, ka, mainot sākotnējo izvēli, iegūt automašīnu varbūtība ir lielāka. To iespējams matemātiski pierādīt, taču domāju, ka ne visiem tas šķiet acīmredzami. Atstāsim šā pierādījuma meklēšanu to lasītāju ziņā, kam matemātika sagādā prieku.
Pārējos aicināšu vienkārši pieņemt, ka ne viss ir tik vienkārši, kā pirmajā brīdī šķiet.
Un beidzot vēl viens piemērs un interesants jautājums, kas parāda, ka atbildes nav nemaz tik acīmredzamas. Iedomāsimies, ka ir darba ballīte. Jautājums šāds – cik cilvēkiem jāpiedalās ballītē, lai būtu vairāk nekā piecdesmit procentu varbūtība, ka diviem no ballītes dalībniekiem dzimšanas diena būs vienā un tai pašā datumā?
Izrādās, ka skaits nav nemaz tik liels. Pietiek ar divdesmit trim dalībniekiem. Cik tuvu šim skaitlim bija jūsu minējums?
Bet tagad nedaudz cits stāsts. Ballīte ir nevis vienkārši ballīte, bet esat to noorganizējis, jo svinat savu dzimšanas dienu. Cik cilvēku jums jāielūdz uz savu dzimšanas dienu, lai varbūtība būtu lielāka par piecdesmit procentiem, ka vēl kādam no viesiem tieši šajā dienā ir dzimšanas diena? Kāds ir jūsu minējums?
Atbilde – ballītē jāielūdz vairāk nekā divsimt piecdesmit viesu. Mana intuīcija teiktu, ka skaits būs mazāks, bet matemātika nekļūdās…
Šādus negaidītus un brīžam šķietami paradoksālus piemērus varētu turpināt vēl un vēl.
Starp citu, mūsdienās kazino un spēļu zālēs vairs neiztiek bez precīzas varbūtību teorijas zināšanām. Ik pa brīdim rodas kārdinājums izdomāt kādu spēles taktiku, lai pilnīgi droši laimētu. Taču varam būt pilnīgi droši, ka matemātika strādā un viss ir izrēķināts un izveidots tā, lai spēļu zāle būtu vienīgā, kas vienmēr būs plusos. Tas savukārt nozīmē skumjo patiesību, ka visi citi galu galā būs zaudētāji, lai arī kādā brīdī var paveikties.
Ir viena taktika, kas varētu šķist droša. Ruletes spēlē es lieku savu likmi – vienu eiro uz to, ka izkritīs pāra skaitlis. Ja laimēju, es iegūstu vienu eiro. Ja zaudēju, tagad uz pāra skaitli lieku divus eiro; ja laimēju, man ir viens eiro plusā, jo laimests ir četri eiro, bet trīs es iepriekšējās kārtās esmu ielicis spēlē. Ja tomēr atkal zaudēju, tad likmi vēlreiz dubultoju. Ir skaidrs, ka nevar mūžīgi izkrist nepāra skaitlis, un es galu galā vienā brīdī tomēr laimēšu un būšu par vienu eiro plusā.
Taču, cik zināms, arī pret šo kazino ir nodrošinājies, nosakot maksimālo likmi, līdz kurai summu var dubultot. Tādējādi drošas taktikas nav.
Pilnīgi droši ir tas, ka, lai arī kādā brīdī var paveikties, ieguvējs ilgā spēlē būs vienīgi kazino. Visi pārējie, ilgi spēlējot, galu galā būs mīnusos.
Šoreiz daudz runājām par matemātiku varbūtību rēķināšanā spēlēs un arī azartspēlēs, bet mūsdienās varbūtību teorija ir attīstīta matemātikas nozare, kas tiek izmantota ļoti plaši, tai skaitā dažādu drošības risku precīzai izvērtēšanai.
Profesora Auziņa zinātnes sleja
