Žīgure bija viena no Latvijas Leļļu teātra dibinātājām un tā ilggadēja aktrise. "Savu radošo dzīvi Hilda Žīgure aizvadījusi Latvijas Leļļu teātrī. Vien retajam māksliniekam bijusi dota tāda likteņa dāvana – no teātra dibināšanas tajā aizvadīt visu savu krāšņo, tik daudzām skatuviskām veiksmēm piepildīto mūžu. Vēl vairāk – Hilda Žīgure lelles par savām sauca jau no teātra pirmsākumiem," uzsvērts Latvijas Leļļu teātra atvadvārdos.
Teātra pasaule Hildai Žīgurei nebija gluži sveša, jo jau pirms kara viņa bija apguvusi aktiermākslas pamatus Latvijas dramatiskajos kursos (1936–1938). 1942. gadā, atrodoties bēgļu gaitās Ivanovā, LPSR Mākslas ansambļa paspārnē Hilda un Jānis Žīguri kopā ar dzejnieci Mirdzu Ķempi un citiem latviešu inteliģences pārstāvjiem izveidoja leļļinieku ansambli, kurš jau 1944. gadā ieguva oficiāla teātra statusu un iespēju atgriezties Latvijā. Aktrises brālis Jānis Žīgurs kļuva par jaundibinātā teātra direktoru, Mirdza Ķempe – par māksliniecisko vadītāju, savukārt Hilda Žīgure – par vienu no vadošajām aktrisēm. Teātrī viņa pavadījusi visu savu radošo mūžu – no tā dibināšanas līdz pat 1986. gadam, kad devās pelnītā atpūtā.
Par Hildu Žīguri Leļļu teātra vēsturnieks Aldis Linē rakstīja: "Laba leļļu teātra aktiera veikums pamanāms uzreiz, pat ja viņu no skatītāja slēpj širmis, kā tas visbiežāk arī notiek. Laba aktiera radošo "ieroču" klāstā ir dzīva lelles sajūta un tehniskā meistarība, strādājot ar dažādu sistēmu lellēm. Tas, protams, teikts arī par Hildu Žīguri un viņas radīto daudzveidīgo skatuves tēlu galeriju – Buratino (A. Tolstoja "Zelta atslēdziņa", 1953), Melnā māte (Raiņa "Zelta zirgs", 1955), Sprīdītis, Paija (A. Brigaderes "Sprīdītis", 1957, 1961, "Maija un Paija", 1964). Tās ir tikai dažas lomas – aktrises veikums ir daudzkārt lielāks, bet jau nosauktajās iezīmējas tas plašais raksturu, jūtu, emociju spektrs, kam uz skatuves Hilda Žigure ļāvusi uzmirdzēt īpaši spilgti. Hilda Žīgure ir temperamentīgas aktrises paraugs. Tāds jēdziens kā aktiera ampluā leļļu teātrī ir daudz plašāks nekā dramatiskajā. Tam spilgts apliecinājums ir filigrānais Hildas Žīgures darbs, vadot titulvaroņu lelles leģendārajās izrādēs "Šveiks" (1974), "Šveiks frontē" (1975), kā arī iedzīvinot uz skatuves sava laikmeta satīrisko zīmi Hugo Diegu ("Diega zīmes", "Diega darbi", 1977)."
