Spanovskis dzimis 1958.gada 28.februārī Rīgā. Mācījies Rīgas 50.vidusskolā, pēc tās beigšanas iestājies LU Juridiskajā fakultātē, paralēli mācījies Rīgas kinostudijas Tautas kinoaktieru studijā.
Pēc II kursa no Juridiskās fakultātes aizgājis un iestājies Dailes teātra VII studijā, ko beidzis 1982.gadā, vienlaicīgi iegūstot Latvijas konservatorijas Teātra fakultātes augstāko izglītību specialitātē "Profesionāls teātra un kino aktieris".
Dailes teātrī Spanovskis darbojās no 1982.gada, izrādēs piedalījies no 1974.gada.
Spanovskis spēlējis ne tikai teātrī, viņam bijušas arī vairākas kino un TV lomas.
Komponists Raimonds Pauls, ar kuru Spanovskis daudz uzstājies koncertos saka,ka Spanovskis bija reti godīgs cilvēks. „Ir jāsaka, ka tas ir liels zaudējums ne tik ļoti sabiedrībai, cik viņa radiem, it sevišķi, mātei, kurai arī izsaku savu līdzjūtību. Viņš bija, manuprāt, reti godīgs cilvēks, kurš nerunāja ārpus teātra par tām intrigām, kas bija teātrī. Mums vienmēr bija ļoti interesanti. Man arī ļoti patika, ka tad, kad viņš uzkāpa uz skatuves, skatītāji viņu labprāt uzņēma," atzīmē komponists Raimonds Pauls.
Teātra kritiķi uzsver – Spanovskis ir bijis no redzamākajām un zināmākajām Dailes teātra sejām. Pārliecināts par sevi, baudījis lielu publikas mīlestību ar lomām un dziesmām. Savulaik 16 gadu garumā viņa balss bija nesaraujami saistīta ar Latvijas Televīzijā demonstrēto populāro seriālu "Hameleonu rotaļas". Dzirkstošs humors un kompānijas dvēsele- tādu viņu atceras tie, kas pazina.
„Man bija tāda laime viņu pazīt. Tas ir tas, ka viņš jebkurā kompānijā, ar jebkuriem cilvēkiem atrada kopīgo valodu minūtes laikā, un pirmais kas man nāk prātā, tie ir smiekli. Atliek 10 minūtes parunāt, kad tu jau pieķer sevi, ka tu smējies," saka teātra kritiķe Henrieta Verhoutinska.
Spanovska pēdējais lielākais darbs bija loma Mārtiņa Eihes iestudētajā izrādē "Eņģeli Amerikā", kur viņš spēlēja no AIDS mirstošo vīrieti. Par šo lomu Harijs Spanovskis ir nominēts šī gada "Spēlmaņu nakts" balvai nominācijā Gada aktieris otrā plāna lomā.
