Ģimene izceļoja uz Amerikas Savienotajām Valstīm 1949. gadā. Jānis Annuss skolojies Industriālajā mākslas skolā Ņujorkā, pēc tam ieguvis mākslas bakalaura grādu Bruklinas Prata institūtā. Kā stipendiāts Jānis Annuss 1959. gadā devās uz Romu, kur nodevās patstāvīgam radošam darbam amerikāņu Romas akadēmijā.
1980. gadā Jāni Annusu ievēlēja par ASV Nacionālās Akadēmijas akadēmiķi. Viņš nodarbojās arī ar teātra izrāžu un kino dekorāciju veidošanu, tostarp Amerikas latviešu teātra Ņujorkas ansambļa iestudējumiem, bet par gleznu „Klusums pirms vētras” 1971. gadā viņš saņēma Ziemeļamerikas Kultūras fonda goda balvu. Aktīvi darbojies latviešu sabiedriskajā un mākslas dzīvē ārzemēs, - tā informē mākslas zinātnieks Māris Brancis.
Jāņa Annusa portrets atklājas arī dokumentālajā filmā „Projekcijas. Džons Jānis Annuss”.
Plānots mākslinieka un vecāku pīšļus 2013. gada vasarā pārapbedīt Rīgas Meža kapu Mākslinieku kalniņā.
