Kronbergs dzimis gleznotāja Rūdolfa Kronberga ģimenē Stokholmā. Rakstījis dzeju latviešu un zviedru valodās, kā arī tulkojis latviešu literatūru zviedru valodā un zviedru literatūru latviešu valodā. Viņš saņēmis vairākus nozīmīgus Latvijas un Zviedrijas apbalvojumus par ieguldījumu abu valstu literatūras attīstībā.
Sešdesmitajos, septiņdesmitajos gados bijis mūziķis trimdas grupās “Saules brāļi” un “Dundurs”.
Deviņdesmitajos gados strādājis par kultūras atašeju Latvijas vēstniecībā Stokholmā.
1998. gadā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni. 2007. gadā saņēmis Latvijas Literatūras gada balvu par mūža ieguldījumu latviešu literatūrā, 2016. gadā apbalvots nominācijā "Dzeja" par krājumu "Uz balkona/Bet ja visu laiku...".
Kronbergs ir 13 dzejas krājumu autors, klajā nākušas arī divas grāmatas bērniem, vairākas izlases un tulkojumi.
Literatūrzinātniece Sandra Ratniece viņu tēlaini dēvējusi par tiltu pār Baltijas jūru, jo tieši viņa spalvai pieder ļoti daudzu latviešu autoru darbu tulkojumi zviedru valodā.
2019. gada decembrī dzejnieks Latvijas Radio sarunā stāstīja par jaunākajām grāmatām, dalījās pārdomās par literatūru un lasīja dzeju:
