Rižkovs kļuva par PSRS Ministru padomes priekšsēdētāju 1985. gadā, kad pie varas nāca Gorbačovs, kurš mēģināja veikt reformas, lai glābtu brūkošo padomju impēriju.
PSRS plānveida ekonomika tolaik bija ieslīgusi dziļā krīzē; valdošais režīms vairs nespēja apmierināt padomju pilsoņu ikdienas vajadzības, tādēļ veikalu plaukti daudzviet bija tukši.
Padomju režīma krīzi padziļināja arī Baltijas valstis, kas gribēja atjaunot savu neatkarību un pamest grimstošo PSRS kuģi.
1990. gada nogalē Rižkovs pārcieta infarktu. 1991. gada janvārī Gorbačovs viņu atbrīvoja no amata; par PSRS valdības vadītāju tika iecelts Valentīns Pavlovs.
1991. gada vasarā Rižkovs kā kompartijas kandidāts piedalījās Krievijas Federācijas prezidenta vēlēšanās. Viņš ierindojās otrajā vietā ar nepilniem 17% balsu, tālu atpaliekot no vēlēšanu uzvarētāja Borisa Jeļcina.
Rižkovs turpināja darboties politikā arī pēc PSRS sabrukuma; ilgus gadus bijis Krievijas Valsts domes deputāts, vēlāk darbojies kā Federācijas padomes senators.
Rižkovs bija dzimis Doneckas apgabalā mūsdienu Ukrainas teritorijā. Viņš atbalstīja Putina režīma veikto Krimas aneksiju un Krievijas karaspēka iebrukumu Ukrainā, tādēļ tika iekļauts Eiropas Savienības, ASV un citu rietumvalstu sankciju sarakstos.
