Kūtris pēc izglītības ir jurists – studējis Latvijas Universitātē (LU) padomju laikos, bet 1994. gadā ieguva maģistra grādu tiesību zinātnēs. Papildinājis zināšanas Japānā un ASV, tostarp Federālā izmeklēšanas biroja Nacionālajā akadēmijā.
Darba gaitas Kūtris sāka kā kriminālistikas laboratorijas vadītājs LU Juridiskajā fakultātē, pēc tam bija LU lektors. Strādājis arī par virsprokuroru, vadījis Valsts ieņēmumu dienesta Finanšu policiju. Pēc tam karjeras līkloči veda uz Tieslietu ministriju, kur viņš bija valsts sekretāra Aivara Maldupa vietnieks, vēlāk – valsts sekretārs.
Kūtris 10 gadu strādāja Satversmes tiesā, bija arī tās priekšsēdētājs no 2007. līdz 2014. gadam.
Lielajā politikā Kūtris ienāca 2014. gadā ar īsu slavas mirkli piedzīvojušo partiju "No sirds Latvijai", kuru vadīja ilggadējā valsts kontroliere Inguna Sudraba. No tās saraksta tika ievēlēts 12. Saeimā, darbojās prezidijā kā Saeimas sekretāra biedrs.
Taču neilgi pirms 13. Saeimas vēlēšanām viņš jau izirušo Sudrabas partiju pameta un paziņoja, ka kandidēs no Zaļo un Zemnieku savienības (ZZS) saraksta. Viņš gan neguva pietiekamu vēlētāju atbalstu. 13. Saeimas laikā ZZS Kūtri virzīja Satversmes tiesas tiesneša amatam, bet viņu neievēlēja.
14. Saeima vēlēšanas Kūtrim kā ZZS Rīgas saraksta lokomotīvei bija veiksmīgas.
