1979. gada augustā Maskavas Lielā teātra baleta trupa viesojās Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV). 23. augusta vakarā atbildīgās personas konstatēja, ka viesnīcā nav pārradies viens no trupas premjeriem Aleksandrs Godunovs. Otrā rītā aizdomas piepildījās: delegācijas vadībai tika paziņots, ka Godunovs nolēmis padomju dzimtenē neatgriezties un pieprasījis politisko patvērumu Savienotajās Valstīs. Viņam tobrīd bija 29 gadi, un pārbēgšanas brīdī kabatā – veseli 75 centi.
Godunovs nebūt nebija pirmais no izcilajām padomju baleta zvaigznēm, kas izmantojis viesizrādes, lai pamestu totalitāro valsti. Jau 1961. gadā tā rīkojās Rūdolfs Nurijevs, 1970. – Natālija Makarova, 1974. gadā – Mihails Barišņikovs. Visi trīs dejoja Ļeņingradas Kirova teātra baleta trupā, taču no superprestižās Maskavas Lielā teātra baleta trupas līdz tam vēl bēguši nebija. Tā bija padomju baleta elite, pasaules mērogā unikāla mākslinieciska vienība, kurā atrašanās atsvēra daudzus padomju realitātes trūkumus. Šīs trupas dalībniekus padomju realitāte arī skāra krietni maigāk nekā vidusmēra pilsoni. Regulārās viesizrādes pavēra viņiem dzelzs priekškaru, un arī mājās māksliniekiem bija nodrošināts komforts, uz kādu vien padomju sistēma bija spējīga.
Iespējams, ka Godunovu kultūras aparāta darboņi bija izprovocējuši, pirms tam vairākus gadus nelaižot viesizrādēs,
jo Godunovs ar saviem garajiem blondajiem matiem pārāk atgādinot hipiju un radīšot nepareizu iespaidu par padomju kultūru.
Trupai piekomandētie un uz vietas padomju vēstniecībā strādājošie Valsts drošības komitejas darbinieki glāba, kas glābjams. Godunova sievu, balerīnu Ludmilu Vlasovu steidzīgi sēdināja avioreisā uz Maskavu. Nākamās trīs dienas balerīna pavadīja lidmašīnā, jo ASV Valsts departaments liedza pacelšanos, paužot aizdomas, ka Vlasovu aizved ar varu. Godunovs prasīja tikšanos ar sievu, padomju puse piekrita uz tikšanos lidmašīnā. Kāpt lidojumam gatavā gaisa kuģī, kas pilns ar KGB darbiniekiem, baletdejotājs neriskēja. Galu galā konfliktu risināja ģenerālsekretāra Brežņeva un prezidenta Kārtera līmenī. Vlasova atgriezās Maskavā un 1982. gadā viņas laulība ar Godunovu tika oficiāli šķirta.
Neilgi pēc pārbēgšanas "The New York Times" rakstīja: "Misteram Godunovam ar viņa garajām, blondajām cirtām un lielo spēcīgo augumu ir visas iespējas kļūt par roka paaudzes baleta premjeru. Gados jaunākā auditorija ar viņu absolūti identificējas." Kādu laiku Godunovs tiešām bija premjers Mihaila Barišņikova trupā, bet tad sastrīdējās ar savu draugu un patronu. Drīz pēc tam viņš vispār pameta baletu un pievērsās kinokarjerai. Godunovs nofilmējas astoņās lomās, no kurām nozīmīgākā ir terorists psihopāts Karls filmas "Cietais rieksts" pirmajā daļā. Karjera veidojās sekmīgi, taču 1995. gada 18. maijā Aleksandru Godunovu atrada mirušu viņa dzīvoklī Holivudā. Nāves iemesls – pārmērīgs alkohola daudzums, ko papildināja hepatīta vīrusa komplikācijas. Godunova pelnus izkaisīja Klusajā okeānā, kas apskalo gan viņa pēdējās mītnes vietas Kalifornijas, gan viņa dzimtās Sahalīnas krastus. Baletdejotāja piemiņas plāksnē Losandželosā ir iegravēta epitāfija: His future remained in the past – "Viņa nākotne palika pagātnē."
