Zilgalvis ir ieguvis jurisprudences doktora grādu Dienvidkalifornijas Universitātē. Kopš 2005. gada Pēteris Zilgalvis ir strādājis Eiropas Komisijā: ģenerāldirektorāta, Digitālā vienotā tirgus direktorāta Digitālo inovāciju un blokķēdes nodaļas vadītāja amatā; FinTech darba grupas līdzpriekšsēdētāja amatā un citos nodaļas vadītāja amatos.
Zilgalvis ES Vispārējās tiesas tiesneša amata pienākumus pildīs līdz 2025. gada 31. augustam.
Jau ziņots, ka 16. februārī Tieslietu ministrija nosūtīja aicinājumu Tieslietu padomes institūcijām un Valsts prezidenta kancelejai izvirzīt kandidātus Eiropas Savienības (ES) Vispārējās tiesas tiesneša vakancei, jo beidzās tiesneses Ingrīdas Labuckas pilnvaru termiņš. Kandidāti savu informāciju līdz 2021. gada 8. martam varēja iesniegt Tieslietu ministrijā. Atlases procedūru nodrošināja Ministru prezidenta biedrs, tieslietu ministra apstiprināta komisija un vēlāk prasībām atbilstošu virzīja izskatīšanai Ministru kabineta sēdē.
