Burbulis nomiris Azerbaidžānas galvaspilsētā Baku, kur bija ieradies uz starptautisku forumu. Azerbaidžānas mediji ziņo, ka viņš atrasts miris viesnīcas saunā. Iespējams, nāves cēlonis bija sirdslēkme.
Genādija Burbuļa vectēvs Kazimirs bija lietuvietis, kurš Pirmā pasaules kara laikā 1915. gadā pārcēlies no Lietuvas uz Urāliem.
Burbulis dzimis Sverdlovskas apgabala Pervouraļskā, beidzis Urālu Valsts Universitātes Filozofijas fakultāti.
1990. gadā viņš bija viens no Krievijas Demokrātiskās partijas dibinātājiem, kļūstot par tās priekšsēdētāja vietnieku.
1991. gada prezidenta vēlēšanu kampaņas laikā vadīja Jeļcina priekšvēlēšanu štābu.
Pēc uzvaras prezidenta vēlēšanās Jeļcins iecēla Burbuli jaunizveidotajā valsts sekretāra amatā, drīz pēc tam viņš vienlaikus kļuva arī par pirmo vicepremjeru.
Burbulis piedalījās Belovežas vienošanos sagatavošanā.
1991. gada decembrī viņš līdz ar Jeļcinu no Krievijas puses parakstīja šīs vienošanās, kuras izbeidza Padomju Savienības pastāvēšanu un izveidoja Neatkarīgo valstu sadraudzību.
1992. gadā Burbulis zaudēja Jeļcina labvēlību un amatus.
No 2001. līdz 2007. gadam Burbulis bija Krievijas parlamenta augšpalātas Federācijas padomes deputāts.
