Liepājnieks sportot sāka 13 gadu vecumā. Pēc Otrā pasaules kara un filtrācijas nometnē pavadītā laika Arvīds Meņģis 1946. gadā atgriezās Latvijā un līdz 1984. gadam strādāja Liepājas kokapstrādes fabrikā „Baltija".
„Ziemā darba nebija, tāpēc arī es kļuvu par PSRS čempionu", tā Meņgis mēdza jokot. Kad atkal atsāka sportot, Arvīdam jau bija 24 gadi. 1947. gadā sāka braukāt pa mačiem. Rīgā arodbiedrību spartakiādē 20 km palika otrais aiz Ādolfa Liepaskalna. Latvijas meistarsacīkstēs piecos kilometros palika ceturtais aiz Arnolda Krūkliņa, Pētera Zeltiņa un Ādolfa Liepaskalna. 30 kilometros izcīnīja otro vietu.
1949. gadā septembra sākumā bija jābrauc uz PSRS meistarsacīkstēm. Latvijas PSR pārstāvēja Krūkliņš, Zeltiņš, Liepaskalns, Feldmanis un Menģis. 20 km distancē uz starta izgāja ap 60 dalībnieku. Arvīds Meņģis taktiski perfekti un lieliskā stilā uzvarēja.
Pēc izcīnītās PSRS čempiona zelta medaļas ar viņu sāka rēķināties kā ar potenciālu lielās valsts izlases dalībnieku. Vēlreiz lieliski sevi apliecināja 1950. gadā, nu jau kļūdams par divkārtēju PSRS čempionu 20 km distancē. Meņģi iekļāva PSRS izlasē startam Eiropas meistarsacīkstēs Briselē. Tomēr vieglatlētikas izlases lielie dūži soļotājus tā arī nekur neaizsūtīja, neļāva piedalīties arī 1952.gada Olimpiskajās spēlēs Helsinkos. Latvietis bija kļuvis par pasaules klases soļotāju. Taču karš, sodāmība un iespējams arī tautība pārvilka svītru pašām augstākajām virsotnēm sportā.
„Nav jau teikts, ka [olimpiādē] paņemtu zeltu, bet jākaunas nebūtu. Latvijas meistarsacīkstēs novinnēju 10 reizes," atceras Meņģis.
