Centra uzbrucēju Hagmanu NHL 1975.gada draftā izvēlējās Bostonas "Bruins". Nākamajā sezonā Hagmans debitēja "Bruins" sastāvā un kļuva par pirmo Somijā izaugušo hokejistu, kurš devās laukumā pasaulē spēcīgākajā līgā.
Vēlāk karjerā Hagmans spēlēja Edmontonas "Oilers", kur komandas līderis bija leģendārais Veins Greckis. Spēlējot vienā maiņā ar Marku Mesjē un Glenu Andersonu, Hagmans divās sezonās pēc kārtas guva 20 un 21 vārtus. Hagmana komandas biedrs bija arī Jarri Kurri, kurš kļuva par vienu no visu laiku izcilākajiem Somijas hokejistiem.
Hagmans Somiju pārstāvēja četros pasaules čempionātos no 1975. līdz 1983.gadam, kā arī trijos Kanādas kausa izcīņas turnīros un 1976.gada olimpiskajās spēlēs. Viņš bija rezultatīvākais Somijas izlasē pirmajā Kanādas kausa turnīrā 1976.gadā. Pēc hokejista karjeras beigām Hagmans trenera amatā vadīja dažādas Somijas komandas.
Hokejista karjeru Somijā turpina Mati Hagmana dēls Niklass, kurš aizvadīja 770 spēles NHL regulārajās sezonās un izcīnīja divas medaļas olimpiskajos turnīros.
