Gruzdovs dzimis 1953. gadā Valmierā. Studēja Vahtangova teātra augstskolas režijas fakultātē, deviņdesmito gadu sākumā strādāja par Pēterburgas studijteātra "Krustceles" režisoru, bija arī šī teātra galvenais režisors un pasniedza aktiermeistarību un režiju Pēterburgas Teātra akadēmijā.
Kops 1993. gada sāka iestudēt izrādes Latvijas teātros. Kopš 2001. gada Latvijas Kultūras akadēmijas docents, aktiermeistarības pedagogs, kā arī maģistrantūras režijas meistarības docētājs. 2002. gadā, aktieru trupas aicināts un atbalstīts, kļuva par Dailes teātra māksliniecisko vadītāju. No 2005. līdz 2009. gadam Gruzdovs bija Dailes teātra galvenais režisors. Gruzdovs iestudējis izrādes arī citos Latvijas teātros, tostarp Jaunajā Rīgas teātrī, Nacionālajā teātrī, Liepājas teātrī, Valmieras teātrī, Mihaila Čehova Rīgas Krievu teātrī.
Iestudējis virkni spožas izrādes uz Latvijas teātra skatuves, vairākkārt saņēmis gan "Spēlmaņu nakts" nominācijas, gan balvas par labākajām izrādēm. Režisors 2008. gadā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni.
Ar tikai sev raksturīgo skatuves valodu, gudro, pedagoģisko spēju atverot aktierus, bijušais Dailes teātra mākslinieciskais vadītājs Mihails Gruzdovs veidojis spilgtas, neaizmirstamas izrādes. "Viņa darbi piesaistīja uzmanību ar augstvērtīgu saturu, garīguma meklējumiem, bet pats režisors – ar prasību pēc maksimālas aktieru personiskās klātbūtnes, cilvēciskas atvērtības un atdeves", raksta Dailes teātris.
Kopā ar dzīvesbiedri, aktrisi un režisori Indru Rogu kā pēdējais tika izlolots Valmieras teātra aktieru kurss, atvadoties teātra kolektīvs raksta: "Jauda, spēks un profesijas mīlestība, kas ir ielikta jaunajos māksliniekos, ir neizsmeļama. Tā dod un turpinās dot Valmieras teātrim brīnišķīgu enerģiju."
"Viņš mācīja izcilību un bezkompromisa mīlestību mākslai un skaistumam ne tikai katram savam studentam, bet ikvienam, kuram bija iespēja ar viņu strādāt plecu pie pleca," vēsta kolēģi un studenti no "Zirgu pasta". "Mums pietrūks viņa labestības un gribasspēka, nekaunīgo jociņu un ārkārtīgi lielās mīlestības pret saviem tuvākajiem. Meistar, Jūsu mīlestība un darbs dzīvos tālāk Jūsu studentos! Paldies Jums!"
Dailes teātrī norādīja, ka Gruzdovs arvien paliks aktieru un teātra cilvēku ļoti cienīts un iemīļots režisors.
