Edgars Račevskis dzimis 1936. gada 11. jūlijā Skrundā. Mācījies Turlavas pamatskolā, tad Liepājās Mūzikas vidusskolas un Jāzepa Mediņa Rīgas mūzikas vidusskolas Kordiriģēšanas nodaļā. Studijas turpinājis Latvijas Valsts konservatorijas Kordiriģēšanas nodaļā, absolvējot Andreja Krūmiņa klasi.
Strādājis par diriģentu Valsts dziesmu un deju ansamblī "Sakta" un Valsts akadēmiskajā korī "Latvija", bijis Latvijas Nacionālās operas kora galvenais kormeistars. Ilggadējs Latvijas Radio Teodora Kalniņa kora mākslinieciskais vadītājs un galvenais diriģents.
Maestro dibinājis un vadījis vairākus Latvijā mākslinieciski augstvērtīgus korus, kā arī ierosinājis un uzturējis kultūrvēsturiskus pasākumus.
Dibinājis un vadījis Rīgas Politehniskā institūta vīru kori "Gaudeamus", Tukuma rajona skolotāju kori "Vanema", Rīgas kultūras un mākslas centra "Mazā ģilde" jaukto kori "Sonore", Rīgas Latviešu biedrības nama vīru kori.
Kopš 1970. gada, esot vairākkārtējs virsdiriģents, viņš ir devis neatsveramu ieguldījumu tautas apziņai vienmēr nozīmīgās Vispārējo latviešu Dziesmu un deju svētku tradīcijas uzturēšanā.
Visu mūžu veicis arī pedagoģisko darbu: bijis Jāzepa Vītola Latvijas Valsts konservatorijas mācībspēks, profesors, Kordiriģēšanas katedras vadītājs, kā arī Diriģēšanas un mūzikas katedras profesors Liepājas Pedagoģijas akadēmijā.
No 90. gadiem aktīvi darbojas kompozīcijas laukā; bijis Latvijas Komponistu savienības goda biedrs.
