Profesora Auziņa zinātnes sleja
Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."
Biogrāfijas pieturzīmes:
- Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
- No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
- Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
- Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
- Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.
Atceroties savus skolas gadus un matemātiku, mani pārsteidza Pitagora teorēma, kas saka – ja ir taisnleņķa trīsstūris, zināmi divu tā īsāko malu garumi, ko kāpinām kvadrātā, šos skaitļus saskaitām un no iegūtās summas izvelkam kvadrātsakni, tad iegūstam trešās, garākās, malas garumu. Ceru, ka neskan pārāk sarežģīti. Šajā teorēmā mani pārsteidza, ka šo apgalvojumu var ļoti uzskatāmi pierādīt. Tas vairs nav empīrisks fakts, bet iegūst absolūtas patiesības statusu. Starp citu, pats pierādījums arī bija ar skaistu stāstu saistīts. Ģeometriskā konstrukcija, kas tika izmantota, izskatījās pēc zīmējuma, kurā attēlota bikšu augšējā daļa ar divām starām. Skolotājs šo attēlu arī sauca par Pitagora biksēm. Viņš teica: "Pieņemsim, ka mums ir dotas Pitagora bikses…" Tādas lietas paliek atmiņā.
Kas šajā stāstā, ka Pitagora apgalvojumu var matemātiski neapgāžami pierādīt, ir tik ievērības cienīgs? Tas, ka Pitagors, iespējams, bija pirmais, kurš apgalvoja, ka slēptā patiesība (un mēs ticam, ka tāda eksistē), kas ir dabā novērojamās kārtības pamatā, ir atrodama skaitļos un to attiecībās. Šīs patiesības ir absolūtas tādā nozīmē, ka tās ir pierādāmas.
Kas tad bija Pitagors?
Zinātnes vēsturnieki joprojām nav vienisprātis, vai tāds cilvēks vispār kādreiz ir dzīvojis, vai tomēr viņš ir mītiska persona. Taču viens ir pavisam droši. Apmēram piecsimt gadu pirms mūsu ēras radās kopiena, ko dažreiz dēvē arī par sektu, kas sevi dēvēja par pitagoriešiem. Viņi dzīvoja kopā tādā kā klostera kopienā, bet atšķirībā no mūsdienu klosteriem pitagoriešu kopienā tika uzņemti gan vīrieši, gan arī sievietes. Šajā kopienā visi bija ar vienādām tiesībām. Nav saglabājies daudz ziņu par šo kopienu. Daļēji tas ir tādēļ, ka kopiena savas mācības un atklājumus uzskatīja par neizpaužamiem, pat sakrāliem. Mācības pamatā bija skaitļi, kam tika piešķirta noslēpumaina nozīme.
Skaitļu rinda pitagoriešu sapratnē sākās ar skaitli 2. Mums tik pazīstamais 1 tika saukts par monādi, lietu, kas dod sākumu visiem skaitļiem, bet pats kā pirmsākums nav skaitlis.
Ja jūs jautātu par nulli, tad tāds skaitlis Senajā Grieķijā nebija zināms. Visdrīzāk tas radās vēlāk Indijā. Un nav jau nekāds brīnums. Nulle, kas raksturo neko, ir samērā sarežģīts koncepts. Nekas, tukša vieta, neeksistēšana kā jēdziens nav vienkāršs. Starp citu, ar Latvijas Universitātes pētnieku aktīvu līdzdalību ir pabeigts starptautiska autoru kolektīva pētījums par nulles jēdziena evolūciju, un tuvākajā laikā tas nāks klajā monogrāfijas veidā. Kad tas būs noticis, būs īstais laiks parunāt arī par jēdzienu "nekas, tukšums, nulle". Bet pagaidām atgriezīsimies pie mums saprotamākiem skaitļiem.
Pāra skaitļi pitagoriešu izpratnē bija sievišķi, bet nepāra – vīrišķi. Skaitlis 5 simbolizēja ģimeni, jo tā ir summa, apvienojums no pirmā pārskaitļa jeb sievišķā skaitļa un pirmā nepārskaitļa jeb vīrišķā skaitļa.
Starp citu, pieci simbolizēja arī taisnīgumu jeb balansu starp pretstatiem. Arī mūsu sajūta, ka skaitlis 7, kuru mēs gan pa jokam, gan varbūt arī ne tikai pa jokam uzskatām par laimīgu skaitli, nāk no pitagoriešiem. Tāpat kā trīs reiz septiņi jeb divdesmit viens kā veiksmes simbols.
Bet ar to pitagoriešu skaitļu maģija nebeidzās. Viens no pitagoriešu cieši glabātiem noslēpumiem, kas saistīts ar Pitagora teorēmu, bija pārdomas par ģeometrisku figūru – kvadrātu. Ir dots kvadrāts ar malas garumu 1, iezīmēsim šā kvadrāta diagonāli. Varbūt šobrīd iedomājamies ļoti piezemētu kvadrātu, uzzīmētu uz papīra vai pat uzvilktu uz zemes, piemēram, pludmales smiltīs. Diagonāles garumu var izmērīt un tādējādi iegūt noteiktu skaitli. Pitagorieši teica, ka šo garumu var arī eksakti izrēķināt, kaut vai no Pitagora teorēmas. Ja kvadrāta malas garums ir viens, tad diagonāles garums ir kvadrātsakne no divi. Kas ir kvadrātsakne no divi? Pitagorieši par šo skaitli bija patiesi satriekti. Viņiem "pareizi" skaitļi bija veseli skaitļi vai divu veselu skaitļu attiecības, piemēram, viena trešdaļa vai piecas septītās. Sev par negaidītu un nepatīkamu pārsteigumu, pitagorieši saprata, ka skaitlis kvadrātsakne no 2 nav pareizs vai labs skaitlis viņu izpratnē. To nevar izteikt ar divu veselu skaitļu attiecību, lai arī cik lielus mēs šos veselos skaitļus piemeklētu. Kopš tiem laikiem šādus skaitļus, ko nevar izteikt kā veselu skaitļu attiecību (un šādu skaitļu ir daudz), sauc par iracionāliem skaitļiem.
Par šo nosaukumu ir vērts aizdomāties. Ko mēs ikdienas valodā ārpus matemātikas saprotam, ja sakām, ka kaut kas ir iracionāls? Piemēram, internetā pieejamajā latviešu valodas tezaurā var izlasīt, ka tas ir tāds, kas nav ar prātu izzināms, arī izprotams vai uztverams. Es teiktu, kaut kas tāds, kam ir zināma misticisma pieskaņa. Šī reliģijai raksturīgā komponente pitagoriešu mācībā bija visnotaļ klātesoša. Viņi ticēja nemirstīgai dvēselei un cilvēka pārdzimšanai jeb reinkarnācijai nākamajās dzīvēs. Vēl vairāk, līdzīgi kā pitagoriešu laikabiedri Indijā, viņi ticēja, ka dvēsele nākamajā dzīvē var pārdzimt ne tikai cilvēkā, bet arī dzīvniekā. Tā saskaņā ar leģendu Pitagors kādā brīdī esot apgalvojis, ka izdzirdētā suņa riešanā viņš esot atpazinis sava mirušā drauga balsi. Tāpat pitagorieši ticēja, ka mācības aizsācējs Pitagors savas dzīves laikā ir apceļojis ne tikai antīko pasauli, cita starpā Ēģipti, bet ir pabijis arī garu pasaulē un no turienes aizguvis savas idejas.
Vai pitagorieši bija pirmie, kas atklāja Pitagora teorēmu?
Ir labi zināms, ka viņi nebija pirmie. Gan Babilonijā, gan Senajā Ēģiptē vismaz tūkstoš gadu pirms Pitagora tā bija zināma, bet zināma kā praktiska recepte, lai atrisinātu sadzīviskas problēmas. Tā, piemēram, Ēģiptē labākie labības lauki bija tie, kurus pavasarī applūdināja Nīlas palu ūdens, tos nomēslojot ar auglīgām upes dūņām. Taču palu ūdeņi arī noskaloja visus iemērījumus, kur kurš labības lauks atradās. Tādēļ pēc paliem lauki bija jāiemēra no jauna. Bija vēlams, lai iemērītie lauki būtu regulāras formas, tātad ar taisniem stūriem. Un, lūk, senie ēģiptieši šim nolūkam praktiski esot izmantojuši Pitagora teorēmu. Viņi esot ņēmuši auklu, kas sasieta lielā cilpā. Tad uz šīs cilpas vienādos attālumos esot iesējuši mezglus. Visbeidzot, iemērot lauku, viņi esot šo auklu uzstiepuši uz trīs mietiņiem, izveidojot uz zemes trīsstūri tā, lai viena mala būtu trīs vienības gara, otra četras vienības gara, bet garākā – piecas vienības. Tad bija skaidrs, ka starp īsākajām malām leņķis būs taisns un, ja šie mietiņi ir gar lauka malu, lauks būs regulārs.
Lielā atšķirība starp pitagoriešiem un viņu priekštečiem Ēģiptē bija tāda, ka pitagorieši savu sapratni veidoja nevis kā ēģiptieši – praktisku recepti darbībai, ko nevienam nenāca pat prātā kaut kā matemātiski pierādīt, bet pitagorieši to uzskatīja par absolūtu, pat dievišķu patiesību, kas ir izsecināma jeb pierādāma.
Vēl viena lieta, ko mēs esam aizguvuši no Pitagora un pitagoriešiem, ir sajūta, ka harmoniju un skaistumu var aprakstīti matemātiski. Kā kādreiz teica – harmoniju pārbaudīt ar algebru.
Pitagoriešiem tas izpaudās mūzikas skaņu analīzē. Leģenda vēsta, ka Pitagors kādā dienā esot gājis garām kalēja smēdei un izdzirdējis, ka kalēja āmurs rada dažādas skaņas, kaļot dažāda izmēra priekšmetus. Vēl vairāk, dažas skaņas savstarpēji saderēja kopā, skanēja harmoniski, citas turpretī kopā nesaderēja, disonēja.
Mūzikas teorija ir interesanta tēma pati par sevi un prasītu garāku izklāstu. Ne velti pirmajās Eiropas universitātēs viduslaikos mācību viela tradicionāli tika sadalīta daļās. Iesākumā bija pamatlietas trīs daļas, tā saucamais triviums, kas nepieciešams veiksmīgai karjerai – gramatika, loģika un retorika jeb runas māksla, un tad sekoja padziļināta viela jeb kvadriviums. To veidoja četri zinātniski priekšmeti – aritmētika, ģeometrija, mūzika un astronomija. Tātad mūzika universitāšu izpratnē bija blakus matemātikai kā viena no zinātnes sadaļām. Kādēļ tā? Pitagorieši bija pamanījuši, ka, piemēram, ja stīgu sadala uz pusēm, tad skaņa skan augstāk un šo paaugstinājumu sauc par oktāvu. Tāpat attiecības starp stīgas svārstību skaitu sekundē, ko mēs uztveram kā skaņas maiņu par vienu toni, var izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību. Tā, piemēram, saskaņā ar Pitagora priekšstatiem, divu toņu svārstību biežuma attiecība bija uzrakstāma kā 9 pret 8. Tad oktāvā ievietojās seši toņi, jo skaitli, kas veidojas, deviņi izdalot ar astoņi, sešas reizes pareizinot pašu ar sevi jeb, kā matemātiķi teiktu, to kāpinot sestajā pakāpē, mēs iegūstam rezultātu, kas tikai nedaudz atšķiras no divi, tātad esam skaņas skanējumu paaugstinājuši par vienu veselu oktāvu.
Jāsaka gan, ka mūsdienās mūzikas skaņu matemātiskā teorija ir krietni attīstījusies kopš Pitagora laikiem, un iemesls, ka tā ir tikusi pilnveidota, slēpās tieši tajā apstāklī, ka šis pitagoriešu piedāvātais reizinājums – sešas reizes deviņas astotās – nav precīzi divi un tātad pieļauj dažādas modifikācijas un iespējas to pilnveidot.
Profesora Auziņa zinātnes sleja
