Ko ir iespējams zināt un ko ne? Profesora Auziņa zinātnes sleja

Ik pa brīdim mani pārņem sajūta, ka esmu iemests neaptverami milzīgā ziņu un informācijas okeānā. Iespējams, to izjutis ikviens. Labajām ziņām gribas noticēt pat tad, ja tās izklausās pārāk optimistiskas. Līdzīgi ar sliktajām, gribas cerēt, ka varbūt tās tomēr ir pārspīlētas un tik slikti nemaz nav.

Profesora Auziņa zinātnes sleja

Profesora Auziņa zinātnes sleja

Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."

Biogrāfijas pieturzīmes:

  • Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
  • No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
  • Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
  • Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
  • Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.

Absolūtā patiesība

Šādā nenoteiktības laikā ļoti gribētos, lai tomēr būtu kāda absolūtās neapšaubāmās patiesības saliņa, pie kā savu prāta laivu pietauvot un kur ir iespējams izkāpt uz drošas cietzemes. Dažreiz, noguruši no krīzēm, epidēmijām, nesakārtotības ikdienā un politikas, mēs šādu pilnīgo un galīgo patiesību meklējam dabaszinātnēs. Taču tad mums saka, turklāt pilnīgi pamatoti, ka arī dabaszinātnes nekad nevarēs pretendēt uz patiesību pēdējā instancē. Dabaszinātnes ir tikai mūsu šābrīža labākais tuvinājums sapratnei par to, kā darbojas daba. Pat Īzaka Ņūtona mehānika, kas ir viens no fizikas fundamentāliem pamatakmeņiem, kādā brīdī izrādījās tikai tuvinājums, kuru precizēja Alberta Einšteina speciālā relativitātes teorija. Taču arī tā nav uzskatāma par galīgo un negrozāmo patiesību un droši vien agrāk vai vēlāk izrādīsies par kārtējo tuvinājumu, kas tiks precizēts tālāk.

Visbeidzot kā pēdējais glābiņš un patvērums prātam šādas skaidras un neapšaubāmas patiesības meklējumos ir matemātika. Mēs nešaubāmies, ka, piemēram, divi plus divi ir četri. Beidzot ir kāda absolūta patiesība. Nav iedomājams, ka kādreiz tā varētu tikt apšaubīta vai nākotnē būtu precizējama. Divi plus divi vienmēr ir bijis, ir un mūžīgi mūžos būs četri.

Taču matemātikā ir daudz vairāk ambīciju, nekā tikai atrast dažas vienkāršas patiesības.

Matemātikas teorijas bieži vien tiek veidotas šādi. Sāksim ar dažām neapšaubāmām un acīmredzamām patiesībām. Nosauksim tās par aksiomām. Jautājumu par mūsu spēju atrast šīs neapšaubāmās patiesības atstāsim citai sarunai. Kā pierādījusi ģeometrija, kas balstās uz sengrieķu matemātiķa Eiklīda aksiomām, tas ne vienmēr ir vienkārši un ne vienmēr neapšaubāmi. Taču šobrīd, noliekot šo jautājumu malā, kad neapšaubāmie apgalvojumi ir atrasti, tālāk ar dzelžainas matemātiskās loģikas palīdzību pētīsim, ko no šīm absolūtajām patiesībām var izsecināt. Sākot no aksiomu pamatakmeņiem, būvēsim absolūtās patiesības ēku – ja ne par visu pasaulē zināmo, tad vismaz par lietām, par kurām iespējams domāt kā matemātiķim. Taču vai matemātikā viss ir tik vienkārši un vai šādi uzbūvēta ēka būs ideāls patiesības templis bez trūkumiem?

Matemātiķu izaicinājums

Kā piemēru piedāvāju šoreiz izmantot vienkāršu matemātikas daļu, kas nodarbojas tikai ar veseliem skaitļiem (viens, divi, trīs un tā uz priekšu) un sakarībām starp šiem skaitļiem. Saskaitīt, reizināt un dalīt visi prot. Bez tā izdzīvot mūsdienu pasaulē nav iespējams. Matemātiķi šo būvi, ko veido veseli skaitļi, sauc par skaitļu teoriju. 20. gadsimta sākumā tālaika matemātikas lielmeistars vācietis Deivids Hilberts apgalvoja, ka matemātikā jebkura problēma ir precīzi atrisināma un matemātikā nav nekā tāda, kas nebūtu izzināms. Skaisti, vismaz vienā no cilvēka prāta darbības jomām šaubas par apgalvojumu patiesumu varam atmest. Taču arī šo apgalvojumu Hilberts gribēja pierādīt matemātiski un 1900. gadā nosauca to par vienu no izaicinājumiem matemātiķiem.

Šo izaicinājumu daudzus gadus vēlāk pieņēma viņa daudz jaunākais kolēģis Kurts Gēdels. Viņš piedzima Austroungārijas otrajā lielākajā pilsētā Brno. Kurts Gēdels sāka studijas Vīnes Universitātē un sākotnēji ļoti intensīvi pievērsās fizikai, vairākus gadus apgūstot kursu dažādās fizikas apakšnozarēs. Taču vēlāk Gēdela intereses nosliecās matemātikas virzienā.  Savas karjeras agrīnos, taču visproduktīvākos gadus viņš pavadīja tieši Vīnē un bija saistīts ar Vīnes filozofu un matemātiķu grupu, kas sevi dēvēja par Vīnes kopu. Šī grupa par savu mērķi izvirzīja uzdevumu veidot loģisku zinātnisku pieeju gan zinātnē, gan arī filozofijā. Tas, ko, darbojoties šajā vidē, Gēdels paveica matemātikā, radīja vētru ne tikai matemātiķu vidū vien. Kad par Gēdela atklājumiem Vīnē tika organizētas publiskas lekcijas, sabiedrības interese pilsētā bija tik liela, ka organizatoriem, kas lekcijas bija iecerējuši augstskolas lielākajā auditorijā ar sešiem simtiem vietu, bija tās jāpārceļ uz Vīnes lielāko koncertzāli ar diviem tūkstošiem vietu. Un arī tās visas tika ātri izpirktas. Var vēl pieminēt, ka biļešu cenas uz šīm lekcijām bijušas tikpat lielas kā cenas uz pirmizrādēm slavenajā Vīnes operā.

Protams, Vīne 20. gadsimta sākumā bija īpaša vieta intelektuālajai dzīvei. Tā bija gan filozofu Meka ar jau pieminēto Vīnes kopu un tai tuvu stāvošo Ludvigu Vitgenšteinu, gan jaunu ideju rašanās vieta mākslā. Lai to ilustrētu, pietiek pieminēt kaut vai tikai gleznotāju Gustavu Klimtu, komponistus Gustavu Māleru un atonālās mūzikas celmlauzi Arnoldu Šēnbergu. Šajā laikā Vīnē darbojās arī psihoanalīzes aizsācējs Zigmunds Freids. Šādā vidē jebkura ideja, arī matemātikā, cilvēkos raisīja interesi.

Un tomēr… Ko tādu bija izdomājis matemātiķis Kurts Gēdels, ka radīja sabiedrībā tik ļoti lielu interesi?

Nepārspīlējot var teikt, ka Gēdels mainīja sapratni par matemātikas spēku un bezspēcību. Viņš pierādīja, ka pat šķietami vienkāršas teorijas, kāda ir mācība par veseliem skaitļiem, ietvaros var būt apgalvojumi, par kuriem nav iespējams pateikt, vai tie ir patiesi vai nav patiesi. Matemātikas kā neapstrīdamu zināšanu citadeles pamati tika nopietni apšaubīti.

Kurts Gēdels
Kurts Gēdels

Tātad skaitļu teorijā pastāv patiesības, kas nav pierādāmas. Lai pie tā nonāktu, Gēdels izveidoja interesantu pieeju, kas ļāva vārdos izteiktus apgalvojumus pārtulkot matemātikas skaitļu valodā. Viens no šādiem apgalvojumiem, ko viņš analizēja, ir angļu filozofa un matemātiķa Bērtranda Rasela formulētais loģikas paradokss. Tas, uzrakstīts populārā veidā, skan šādi: "Uz kādas salas dzīvo bārddzinis. Tas skuj bārdu visiem tiem salas vīriešiem, kuri neskuj sev bārdu paši." Tik tālu viss ļoti vienkārši un skaidrāks par skaidru. Un tad nāk dīvains, vismaz domājot par iespējamām atbildēm, jautājums: "Vai šis bārddzinis skuj bārdu pats sev?"

Ja mēģinām par to domāt, prāts samežģās. Saskaņā ar apgalvojumu viņš nevar skūt sev bārdu, jo bārddzinis skuj tikai tos, kas paši neskujas. Bet, ja viņš neskuj bārdu sev, tad viņš sev to skuj, jo bārddzinis skuj visus tos, kas neskujas paši. Traki jocīgi sanāk.

Kurts Gēdels neapgāžami pierādīja, ka, domājot tikai un vienīgi par veseliem skaitļiem, ir iespējami apgalvojumi, par kuriem līdzīgā veidā nav iespējams saprast, vai tie ir patiesi vai nav patiesi.

Vai tas nozīmē, ka pat matemātika ir pārstājusi būt pilnīgi droša lieta?

Ir dažādas atbildes uz šo jautājumu. Taču vairākums matemātiķu tomēr sliecas būt optimisti un domāt citādi. Tāpat kā Ņūtona mehānika ir daļa no plašākas teorijas – Einšteina relativitātes teorijas –, arī skaitļu teorija ir daļa no plašākām matemātikas pētniecības jomām. Ja šādi skatāmies uz skaitļu teoriju, tad ir iespējams meklēt skaidras un viennozīmīgas atbildes arī uz tiem jautājumiem, uz kuriem, paliekot skaitļu teorijas rāmjos, atbildes atrast nav iespējams. 

Nacismam pārņemot Vāciju, Kurts Gēdels, lai arī viņš nebija ebrejs pēc tautības, tomēr pameta Eiropu un nonāca Amerikas Savienotajās Valstīs tikko nodibinātajā fiziķu teorētiķu un matemātiķu Mekā – Prinstonas Padziļinātās pētniecības institūtā. Institūts ar privāta kapitāla palīdzību tika izveidots 1930. gadā kā vieta, kur ideālos apstākļos varētu attīstīties fundamentāla zinātne. Šajā institūtā savu patvērumu atrada virkne izcilu zinātnieku, kas bija spiesti pamest nacisma plosīto Eiropu. Prinstonā Gēdelam izveidojās ļoti cieša draudzība ar Albertu Einšteinu. Institūtā tika nodrošināti ideāli apstākļi pētniecībai – darba kabineti ar kamīniem, lielas algas un iespēja lasīt lekcijas studentiem vai tās nelasīt – pēc brīvas izvēles.

Einšteins mēdza apgalvot, ka viņš ikdienā devies uz savu darba kabinetu institūtā tikai viena iemesla dēļ – lai vakarā varētu kājām atgriezties mājās kopā ar Kurtu Gēdelu un būtu laiks garām un nesteidzīgām sarunām ar viņu.

Taču Kurta Gēdela vecumdienas tomēr neizvērtās tik bezrūpīgas, kā varētu šķist, ņemot vērā dzīves apstākļus, ko viņam nodrošināja Prinstonas Padziļinātās pētniecības institūts. It īpaši pēc Einšteina nāves 1955. gadā Gēdels kļuva aizvien savrupāks, un viņu sāka vajāt dažādas uzmācīgas idejas. Viņu pārņēma vainas sajūta, ka institūta ideālajos apstākļos viņa devums zinātnē nav pietiekams. Tas pārvērtās uzmācīgā domā, ka institūta vadība viņu jau ir atlaidusi no darba, taču šis fakts no viņa tiek rūpīgi slēpts. Slimībai progresējot, Kurtu Gēdelu pārņēma doma, ka viņu kāds grib noindēt. Sākumā viņš savā uzturā pārgāja uz vienas noteiktas kompānijas zupas konserviem, bet tad pārstāja uzticēties pat tiem. Kad Gēdels 1978. gadā mira, ārsta slēdzienā ir izlasāms, ka viņa svars bija pat nedaudz zem trīsdesmit kilogramiem.

Tātad savas dzīves produktīvākajos gados Kurts Gēdels domāja par jautājumu, kuru vistiešāk 19. gadsimta otrajā pusē formulēja tālaika Berlīnes Universitātes rektors Emīls Du Boiss-Reimonds, apgalvojot, ka mūsu iespējamās zināšanas par pasauli ir principā ierobežotas. Šo robežu nosaka divas lietas – prāta iespējas, kas nav neierobežotas, un matērija, ārpus kuras robežām iziet nav iespējams. Tāpēc vienmēr pastāvēs patiesības, kas būs ārpus cilvēka prāta iespēju loka.

Profesora Auziņa zinātnes sleja

Vairāk

Kļūda rakstā?

Iezīmējiet tekstu un spiediet Ctrl+Enter, lai nosūtītu labojamo teksta fragmentu redaktoram!

Iezīmējiet tekstu un spiediet uz Ziņot par kļūdu pogas, lai nosūtītu labojamo teksta fragmentu redaktoram!

Saistītie raksti

Vairāk

Svarīgākais šobrīd

Vairāk

Interesanti