Miljons dolāru tam, kurš pierādīs teorēmu. Profesora Auziņa zinātnes sleja

Pirms dažām dienām jaunākajā žurnāla "The New Yorker" numurā lasīju rakstu par datorzinātņu jauno zvaigzni Luisu fon Ānu no Gvatemalas. Viņa stāstā interesants bija tas, kādēļ viņš bija izvēlējies datorzinātni kā savu nodarbi, lai gan sirds dziļumos sevi esot izjutis kā matemātiķi. Sākot savas doktora studijas matemātikā, viņš ātri esot aptvēris, ka daudzi matemātiķi izmisīgi cīnās ar joprojām neatrisinātām problēmām, kas formulētas dažreiz pat pirms vairākiem simtiem gadu. Tai pašā laikā, satiekot pētniekus, kas nodarbojās ar datorzinātnēm, viņš nereti esot dzirdējis sajūsmas pilnus stāstus par to, kā viņi esot atrisinājuši svarīgu problēmu vēl tikai pagājušajā nedēļā. Tas Luisam fon Ānam esot šķitis daudz pievilcīgāk, nekā cīnīties ar mūžīgām neatrisinātām problēmām. Šis stāsts man atsauca atmiņā manus skolas gadus.

Profesora Auziņa zinātnes sleja

Profesora Auziņa zinātnes sleja

Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."

Biogrāfijas pieturzīmes:

  • Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
  • No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
  • Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
  • Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
  • Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.

Tad Latvijas Universitātē darbojās docents Oto Treilībs. Viņš organizēja nodarbības skolēniem, ko, ja pareizi atceros, sauca Mazā matemātikas universitāte. Man gadījās būt šajā skolēnu grupā. No tā laika ļoti skaidri atceros divas lietas. Viena bija matemātikas problēmas, par kurām pasniedzējs mums, ieinteresētiem jaunuļiem, stāstīja. Vismaz dažas no tām izklausījās neiespējami vienkāršas. Gandrīz kā mājasdarba uzdevumi, ko mums uzdeva skolā. Tai pašā laikā Treilībs mums teica, ka tās ir gadsimtiem senas un līdz šim nevienam nav izdevies tās atrisināt. Otra lieta, ko atceros, ir tā laika Universitātes telpas. Tās izskatījās ļoti senas. Jā, nevis vecas un nolietotas, kādas tās arī droši vien bija, bet drīzāk senas, pamatīgas un ļoti respektablas.

Četru krāsu teorēma

Bet atpakaļ pie matemātikas problēmām, par kurām mums stāstīja docents Treilībs. Viena no tām, kas likās ļoti vienkārša, bija četru krāsu problēma. Tās būtība ir šāda. Iedomāsimies ģeogrāfisku karti, kurā ir parādītas valstis un to robežas. Lai būtu vieglāk orientēties, mēs gribam valstis uz kartes iekrāsot dažādās krāsās. Tad seko matemātikas uzdevums. Vai var pierādīt, ka pietiek tikai ar četrām krāsām, lai jebkuru karti varētu izkrāsot tā, lai divas valstis, kurām ir kopēja robeža, nebūtu iekrāsotas vienā krāsā? Šī teorēma tika formulēta 19. gadsimtā, un laikā, kad par to mums stāstīja docents Treilībs, tā nebija atrisināta. Nebija pierādīts, ka nav gadījumu, kad vajadzētu piekto krāsu kartes izkrāsošanai. Padomājiet par šo uzdevumu! Skolēniem nagi vien niez, lai ķertos tai klāt un izdomātu pierādījumu, ko profesionāli matemātiķi nav spējuši.

Tas viegli var pārvērsties apsēstībā.

Interesanti, ka tikai dažus gadus pēc manis aprakstītajām nodarbībām Mazajā matemātikas universitātē šī problēma tiešām tika atrisināta. Tādēļ mūsdienās to vairs nesauc par četru krāsu problēmu, bet gan par četru krāsu teorēmu. No risināmas problēmas, uzdevuma tā ir pārvērtusies teorēmā – apgalvojumā, kurš ir pierādīts. Šo teorēmu 1976. gadā pierādīja divi matemātiķi – Kenets Apels un Volfgangs Hākens. Starp citu, viņu pierādījums joprojām daudziem matemātiķiem nešķiet gana pārliecinošs, jo tas nav tradicionāls. Pierādījumā līdztekus tradicionāliem matemātiskiem spriedumiem tika izmantota datora palīdzība. Konkrēti – Apels un Hākens ar datora palīdzību analizēja daudzas iespējamās situāciju grupas, kas veidojas, krāsojot karti ar četrām krāsām. Šo iespējamo gadījumu ir daudz par daudz, lai cilvēks bez datora palīdzības galīgā laikā varētu tās visas izpētīt. Piekritīsiet, ka nedaudz neparasti teorēmas pierādījumam.

Fermā pēdējā teorēma

Otra problēma, kuru atceros, ir saistīta ar franču jurista un matemātiķa Pjēra Fermā vārdu. To sauc par Fermā pēdējo teorēmu arī tādēļ, ka tās formulējums tika atrasts Fermā piezīmēs pēc viņa nāves. Tās pat nebija īsti piezīmes. Vienā viņam piederošā grāmatā, lappusē par matemātiku uz tās malas tika atrasts pieraksts: "Man izdevās atrast tiešām skaistu pierādījumu šim apgalvojumam. Bet šīs lappuses mala ir par mazu, lai to šeit uzrakstītu."

Kas tas bija par apgalvojumu?

Šī piezīme uz lappuses malas tika uzrakstīta 1637. gadā. Un apgalvojums bija Pitagora teorēmas paplašinājums. Atvainojos tiem, kam nepatīk skaitļi, bet tomēr ieklausieties. Pitagora teorēma saka, ka taisnleņķa trijstūrī divu īsāko malu kvadrātu summa ir vienāda ar garākās malas kvadrātu. Tas ir spēkā vienmēr, neatkarīgi no malu konkrētā garuma. Taču ir iespējami daži interesanti speciāli gadījumi. Piemēram, ja trijstūra malas ir izsakāmas veselos skaitļos un ir 3, 4 un 5 vienības garas. Trīs kvadrātā plus četri kvadrātā ir vienāds ar 25 jeb pieci kvadrātā. Fermā laikā radās jautājums – ja skaitļus nekāpina kvadrātā, bet kādā citā lielākā pakāpē – kubā, ceturtā pakāpē utt. –, vai tad ir iespējams atrast trīs veselus skaitļus, lai pirmo divu skaitļu kāpinājums par divi lielākā pakāpē būtu vienāds ar trešo skaitli tajā pašā pakāpē? Nevienam nebija izdevies šādu skaitļu piemērus atrast, bet nebija arī izdevies pierādīt, ka tādi neeksistē.

Un tad pēkšņi Fermā apgalvo, ka viņam tas ir izdevies, bet pierādījumu neparāda. Detektīvromāna cienīga intriga! Turklāt uzdevums arī nešķiet ļoti grūts pat vidusskolēnam, ja interesē matemātika. Un tā nu ar šo uzdevumu gan profesionāļi, gan matemātiķi amatieri cīnījās vairāk nekā 350 gadus. Tas sāka šķist bezcerīgs uzdevums, līdz 1994. gadā matemātiķis Endrjū Veils beidzot pierādīja, ka šādi veseli skaitļi neeksistē. Interesanti, ka viņa teorēmas pierādījums aizņem vairāk nekā simt lappušu drukāta teksta un tā pārbaude profesionāliem matemātiķiem vien aizņēma vairākus gadus. Grūti iedomāties, ka šīs teorēmas pierādījumu būtu varējis atrast kāds, kurš nav labi trenēts profesionāls matemātiķis.

Taču joprojām eksistē pietiekami daudz šādu šķietami vienkāršu apgalvojumu, ar kuru pierādījumiem matemātiķi turpina cīniņu. Problēmas ir tik grūtas, ka Kleja Matemātikas institūts piedāvājis vienu miljonu dolāru lielu balvu katram, kas atrisinās kādu no Kleja institūta grūto matemātisko problēmu sarakstā iekļautajām problēmām. Kleja institūts ir privāts fonds, ko dibinājis amerikāņu miljonārs un matemātikas entuziasts Landons Klejs un viņa sieva, lai atbalstītu matemātikas attīstību.

Puankarē problēma

Izrādās, ka jau 21. gadsimta sākumā viena no tajā laikā Kleja institūta sarakstā iekļautajām problēmām, tā saucamā Puankarē problēma, tik tiešām tika atrisināta. Tā ir problēma, kas ir saistīta ar virsmām trīsdimensiju telpā. Bet šoreiz pietiks par problēmu būtību. Ne vienmēr to viegli izstāstīt populāri.

Tikpat apbrīnojami kā neatrisinātās problēmas ir cilvēki, kuri ar šīm problēmām nodarbojas.

Šo konkrēto problēmu atrisināja krievu matemātiķis Grigorijs Perelmans. Tā bija sagadījies, ka mēs abi katrs savā laikā bijām ieguvuši Millera profesora titulu un kādu brīdi strādājām Kalifornijas Universitātē Bērklijā. Perelmans dažus gadus agrāk, es dažus gadus vēlāk. Bet laikā, kad tur strādāju kā Millera profesors, parādījās Perelmana Puankarē teorēmas pierādījums. Es ļoti spilgti atceros, ka teju katrs matemātikas fakultātes profesors Bērklijā metās pārbaudīt Perelmana daudzu lappušu garo un ļoti komplicēto pierādījumu. Tas notika gan auditorijās un darba kabinetos, gan universitātes kafetērijā. Pati teorēma bija nozīmīga un to bija pierādījis kāds, kurš vēl tikai pirms dažiem gadiem bija strādājis Bērklijā. Lomu spēlēja arī paša Grigorija Perelmana stipri ekscentriskā personība.

Pirms tam Perelmans bija atteicies no profesora amata, ko viņam Amerikas Savienotajās Valstīs bija piedāvājušas tādas universitātes kā Hārvarda un Prinstona. Pēc tam, kad viņš 2003. un 2004. gadā vairākos piegājienos publicēja Puankarē teorēmas pierādījumu, Perelmans nesniedza nevienu interviju un pilnībā atteicās kontaktēties ar presi. Par šo teorēmas pierādījumu Perelmanam tika piešķirta Fīldsa medaļa matemātikā. Tā tiek uzskatīta par Nobela prēmijas, ko vēsturisku iemeslu dēļ matemātikā nepiešķir, ekvivalentu. Arī no Fīldsa medaļas, tāpat kā no viena miljona dolāru lielās naudas balvas, Grigorijs Perelmans atteicās, apgalvojot, ka morālais un ētiskais klimats matemātikā neļauj viņam šo balvu pieņemt.

Neviens īsti nezina, ko šobrīd dara Grigorijs Perelmans. No darba matemātikas institūtā Pēterburgā viņš ir aizgājis. Nav zināms, vai viņš savā sērijveida mājas dzīvoklī Pēterburgā, kurā mitinās kopā ar māti, turpina risināt grūtas matemātiskas problēmas vai arī ir pilnībā vīlies matemātikā un matemātiķos…

Neviļus gribas vilkt paralēles ar amerikāņu rakstnieku Džeromu Deividu Selindžeru, kura darbi ir pazīstami arī latviešu lasītājam, visvairāk jau garais stāsts "Uz kraujas rudzu laukā". Pēc savas "zvaigžņu stundas" literatūrā 20. gadsimta četrdesmitajos un piecdesmitajos gados Selindžers pārstāja publicēties un kontaktēties ar presi. Viņš dzīvoja vientulībā un noslēgtībā savā Ņūhempšīras mājā vēl apmēram 50 gadus. Viņa daiļrades cienītāji joprojām cer, ka Selindžers šos pēdējos piecdesmit savas dzīves gadus ir rakstījis un viņa mantinieki kādā brīdī sabiedrību pārsteigs ar līdz šim nepublicētiem stāstiem.

Varbūt arī Grigorijs Perelmans vai viņa mantinieki kādā brīdī pārsteigs pasauli ar jauniem atklājumiem matemātikā, kas top, bet nevienam netiek rādīti?

Profesora Auziņa zinātnes sleja

Vairāk

 

Kļūda rakstā?

Iezīmējiet tekstu un spiediet Ctrl+Enter, lai nosūtītu labojamo teksta fragmentu redaktoram!

Iezīmējiet tekstu un spiediet uz Ziņot par kļūdu pogas, lai nosūtītu labojamo teksta fragmentu redaktoram!

Saistītie raksti

Vairāk

Svarīgākais šobrīd

Vairāk

Interesanti