Profesora Auziņa zinātnes sleja
Mārcis Auziņš: "Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam "ignorēt", sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas."
Biogrāfijas pieturzīmes:
- Pēc profesijas fiziķis, šobrīd Latvijas Universitātes profesors, Eksperimentālās fizikas katedras un Lāzeru centra vadītājs.
- No 2007. gada līdz 2015. bijis Latvijas Universitātes rektors.
- Strādā kvantu fizikas jomā un ir vairāk nekā simts zinātnisko rakstu, kas publicēti pasaules vadošajos fizikas žurnālos, un vairāku simtu konferenču ziņojumu autors.
- Kopā ar kolēģiem no Rīgas un Bērklijas uzrakstījis divas monogrāfijas, kas izdotas "Cambridge University Press" un "Oxford University Press" izdevniecībās un abas ir piedzīvojušas atkārtotus izdevumus.
- Karjeras laikā dzīvojis un strādājis dažādās valstīs – Ķīnā un Taivānā, Amerikas Savienotajās Valstīs, Kanādā, Anglijā, Izraēlā un Vācijā.
Zenona paradoksi
Atstāsim uz mirkli šo jautājumu neatbildētu. Ir skaidrs, ka pirms dažiem tūkstošiem gadu Senajā Grieķijā elektrības nebija un jautājums tika formulēts pavisam citādi. Problēma ir cieši saistīta ar filozofa Zenona vārdu. Viņš dzīvoja piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras Senās Grieķijas pilsētvalstī – Elejā, kas atrodas mūsdienu Itālijas dienvidos. Pats par sevi ir interesants fakts, ka gandrīz visi tie filozofi, ar kuru vārdiem saistām antīkās grieķu filozofijas rašanos, nav dzīvojuši teritorijā, ko mūsdienās pazīstam kā Grieķiju. Daudzi no viņiem dzīvoja mūsdienu Turcijas Egejas jūras piekrastes pilsētās, vēl citi, kā Zenons, Itālijas dienvidos. Tā pati par sevi varētu būt interesanta pārdomu tēma – intelektuālās attīstības saistība starp metropoli un provinci. Bet šoreiz ne par to. Zenons no Elejas ir dāvājis virkni paradoksālu stāstu, kurus mūsdienās saucam par Zenona paradoksiem vai Zenona aporijām. Viens no pazīstamākajiem ir paradokss par Ahilleju un bruņurupuci. Tā būtība ir šāda. Homērs savā eposā "Īliada" saka, ka Ahillejs, ātrkājis veiklais, ir nolēmis sacensties skriešanā ar bruņurupuci. Taču, saprotot, ka bruņurupucis īsti nav "ātrkājis" kā Ahillejs, tas nolemj bruņurupucim ļaut sākt skrējienu kādu gabalu sev priekšā…
Tad sākas pilnīgi loģiska spriešana. Pēc starta signāla Ahillejam, lai noķertu bruņurupuci, vispirms ir jāaizskrien līdz vietai, no kuras skrējienu sācis lēnais bruņurupucis. Taču pa šo laiku bruņurupucis, lai arī lēni, bet tomēr būs pavirzījies uz priekšu. Tātad nākamajā skrējiena posmā Ahillejam ir jāaizskrien līdz jaunajai bruņurupuča atrašanās vietai. Bet bruņurupucis atkal ir pavirzījies uz priekšu, un Ahillejam jāskrien uz nākamo bruņurupuča atrašanās vietu.
Lai cik reižu Ahillejs aizskrietu līdz bruņurupuča iepriekšējai atrašanās vietai, tas vienmēr būs pavirzījies uz priekšu un būs nākamā vieta, uz kuru "ātrkājim" Ahillejam jādodas. Tā līdz bezgalībai. Tātad secinājums – Ahillejs nekad nevarēs noķert bruņurupuci? Te arī paradokss.
Mēs esam it kā loģiski visu analizējuši, bet esam nonākuši līdz absurdam secinājumam.
Ko par to domāt? Mūsdienu matemātika saka, iespējams, Zenona laikā vēl vienkārši nebija zināms, ka, saskaitot bezgalīgi daudz saskaitāmo, summa var būt galīgs lielums. Piemēram, pie vienas puses pieskaitot vienu ceturtdaļu, tad vienu astoto, tad vienu sešpadsmito un tā līdz bezgalībai, kopā iegūsim neko citu kā vieninieku. Izklausās neticami, saskaitām taču bezgalīgi daudz lielumu, no kuriem neviens nav nulle? Patiesībā, ja mazliet padomājam, tas nemaz tik dīvaini neskan. Iedomāsimies torti. Pārgriežam to uz pusēm. Tad vienu pusi vēl uz pusēm. Mazāko gabalu vēl uz pusēm un tā turpinām. Tortes gabali kļūs aizvien mazāki. To skaits galu galā būs bezgalīgs, katrs nākamais būs tieši divas reizes mazāks par iepriekšējo. Tas ir tieši tāpat, kā saskaitot iepriekš pieminēto skaitļu virkni. Taču torte kā bija, tā ir viena. Tā nav bezgalīgi liela, un visi bezgalīgi daudzie tortes gabali kopā veidos to pašu vienu torti, ko sākām dalīt. Ir viena torte, ko veido bezgalīgi daudzi gabali, kas kļūst aizvien mazāki.
Tāpat ar Ahilleju un bruņurupuci. Lai arī laika intervālu, kas Ahillejam jātērē, lai aizskrietu līdz jaunajai vietai, kur aizčāpojis bruņurupucis, tik tiešām ir bezgalīgi daudz, to summa jeb kopējais laiks, kādā Ahillejs noķers bruņurupuci, ir galīgs. Nekāda paradoksa nemaz nav. Ahillejs, protams, noķers nabaga lēnīgo bruņurupuci.
Vai senie grieķi nebija aizdomājušies par torti? Varbūt bija, varbūt nebija. Filozofijas vēsturnieku vidū par to nav vienprātības. Taču es gribētu saistībā ar šo paradoksu pievērsties citam aspektam. Tie paši filozofijas vēsturnieki un arī mūsdienu filozofi un fiziķi saka (un šī doma man ļoti patīk), ka stāsts par Zenona paradoksu ir pamatā idejai par atomu, kas formulējās Senajā Grieķijā apmēram tajā pašā piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras. Sengrieķu valodā "atomos" nozīmē nedalāmais. Tātad runa ir par to, vai matēriju, no kā viss ir veidots, var dalīt daļās bezgalīgi? Vai kādā brīdī būs sasniegts mazākais kūkas gabaliņš, tālāk nedalāmais atoms? Par vielas atomiem tagad it kā ir skaidrs – tik tiešām pastāv elementārdaļiņas, no kā viss ir būvēts. Bet kā ar laiku un telpu? Vai pastāv mazākais telpas apgabals – telpas porcija, telpas kvants, kuru tāpat kā elementārdaļiņu tālāk sadalīt vairs nav iespējams? Varbūt eksistē arī laika mazākā porcija, laika kvants? Šābrīža fizikas teorijas un eksperimenti par šādu laika un telpas kvantu eksistenci drošu pārliecību nesniedz, lai arī brīžiem runā par ļoti mazu garumu – Planka garumu, un ļoti mazu laika intervālu – Planka laiku. Taču tie ir tik mazi, ka atrodas ārpus tā, ko šobrīd spējam pārbaudīt eksperimentā.
Stāsts par torti
Tātad matemātiķi ir atrisinājuši Zenona paradoksu. Saskaitot kopā bezgalīgi daudzus saskaitāmos, kur katrs nākamais ir mazāks par iepriekšējo, summa var nebūt bezgalīgi liela. Atceroties stāstu par torti, tas sāk izklausīties ļoti ticami.
Taču tas nenozīmē, ka nav neatbildētu jautājumu, par ko domāt fiziķiem. Tie paši jautājumi par laika un telpas kvantiem. Tāpat jautājums, ko uzdevu sākumā un kas izrietēja no mana mazdēla vaļasprieka, vai gaisma telpā pēc minūtes būs ieslēgta vai izslēgta? Ja eksistē mazākais iespējamais laika intervāls, ko tālāk sadalīt nav iespējams, atbilde būs atrodama, lai arī tā būs atkarīga no šā laika kvanta lieluma. Atbildes nav, ja laika kvants neeksistē. Varbūt var teikt, ka jautājums nav pareizi formulēts, bet tomēr, kā būs?
Pieminēšu vēl vienu Zenona paradoksu, kam bijusi liela loma fizikā. Tas ir paradokss par bultu. Loka šāvējs šauj mērķī. Lai bulta sasniegtu mērķi, tai vispirms jānolido puse attāluma līdz mērķim. Bet, lai to izdarītu, jānolido puse no puses attāluma. Zenona piedāvātais secinājums ir skaidrs – šo gabaliņu, kas bultai jānolido, pirms tā sasniedz mērķi, ir bezgalīgi daudz, tāpēc tā nekad nevarēs izkustēties no vietas. Kur te fizika? Mēs bieži runājam par momentāno ātrumu. Piemēram, par to, ka mana auto spidometrs rāda manu pārvietošanās ātrumu šajā mirklī.
Ko tas varētu nozīmēt?
Mans auto bezgalīgi mazā laikā – mirklī – nobrauc bezgalīgi mazu ceļa gabalu. Bet, ja mirklis tik tiešām ir tikai mirklis, tad šajā laikā auto nemaz nevar paspēt izkustēties. Par šo dīvaino situāciju daudz domāja gan Īzaks Ņūtons, gan arī Gotfrīds Vilhelms Leibnics. Abi nonāca pie līdzīgiem secinājumiem un radīja jaunu matemātikas virzienu, kas ļauj domāt par momentānu ātrumu. Abi nevarēja arī vienoties, kurš pirmais to izdomājis. Bet tas jau atkal ir cits stāsts, šoreiz par cilvēka dabu.
Starp citu, Zenona paradoksam ir sava vieta arī kvantu fizikā, kur zināms kvantu Zenona paradokss, ko kvantu fiziķi pat vairs nesauc par paradoksu, bet gan par kvantu Zenona efektu. Kādreiz par to pastāstīšu sīkāk, bet vienā teikumā tā būtība ir šāda. Piemēram, radioaktīvam kodolam ir varbūtība pēc noteikta laika sabrukt. Bet kvantu fiziķis ir nepacietīgs. Viņš nepārtraukti pēc bezgalīgi maziem laika intervāliem veic mērījumu, lai noskaidrotu, vai kodols jau ir sabrucis. Izrādās, ka šī nepacietība neļauj kodolam sabrukt. Tas sāk dzīvot bezgalīgi ilgi.
Tā it kā dīvainais stāsts par absurdajiem Zenona secinājumiem ir izrādījies ļoti auglīgs, lai vienkārši asinātu mūsu prātu, gan arī lai attīstītu eksakto zinātni – gan fiziku, gan matemātiku.
Profesora Auziņa zinātnes sleja
